Яку швидкість матиме електрон, коли вилітатиме з точки з потенціалом 175 В, як ми знаємо, що він вилітає з точки

Morskoy_Kapitan

13

Для решения этой задачи нам понадобятся знания из физики и электродинамики.

Известно, что разность потенциалов между двумя точками равна работе, которую необходимо произвести, чтобы переместить единичный положительный заряд из одной точки в другую точку. Мы можем использовать это знание, чтобы найти разницу потенциалов между точкой, где электрон имеет скорость 500 км/с и точкой, где его скорость нам неизвестна. Затем мы сможем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти скорость электрона.

Итак, разница потенциалов между двумя точками равна работе, которую необходимо совершить, чтобы переместить заряд из одной точки в другую. Мы можем использовать формулу для работы:

\[ W = q \cdot \Delta V \]

где \( W \) - работа, \( q \) - заряд и \( \Delta V \) - разница потенциалов.

Так как заряд является электроном, его значение -1,6 х 10^-19 Кл (колумб). Значение разницы потенциалов между первой точкой (150 В) и второй точкой (175 В) равно 175 В - 150 В = 25 В.

Мы можем использовать эти значения в формуле работы:

\[ W = -1,6 \cdot 10^{-19} Кл \cdot 25 В \]

расчет:

\[ W = -4 \cdot 10^{-18} Дж \]

Как уже упоминалось ранее, мы можем использовать закон сохранения энергии для определения скорости электрона. По закону сохранения энергии, работа, совершаемая на заряде, должна быть равной изменению его кинетической энергии.

\[ W = \Delta KE \]

где \( W \) - работа и \( \Delta KE \) - изменение кинетической энергии.

Учитывая, что кинетическая энергия выражается как половина произведения массы и квадрата скорости, мы можем записать:

\[ \Delta KE = \frac{1}{2} m (v_f ^ 2 - v_i ^ 2) \]

где \( m \) - масса заряда, \( v_f \) - конечная скорость и \( v_i \) - начальная скорость.

Массу электрона обычно обозначают \( m_e \) и ее значение составляет 9,11 х 10^-31 кг.

Теперь мы можем заполнить наши известные значения:

\[ -4 \cdot 10^{-18} Дж = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} кг \cdot (v_f ^ 2 - (500 \cdot 10^3 м/с) ^ 2) \]

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( v_f \):

\[ -4 \cdot 10^{-18} Дж = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} кг \cdot (v_f ^ 2 - 250^2 \cdot 10^6 м^2/с^2) \]

\[ -4 \cdot 10^{-18} Дж = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} кг \cdot (v_f ^ 2 - 62500 \cdot 10^{12} м^2/с^2) \]

\[ -4 \cdot 10^{-18} Дж = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} кг \cdot v_f ^ 2 - 2852750 \cdot 10^{-19} кг \cdot м^2/с^2 \]

\[ -4 \cdot 10^{-18} Дж + 2852750 \cdot 10^{-19} кг \cdot м^2/с^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} кг \cdot v_f ^ 2 \]

\[ 24647250 \cdot 10^{-19} кг \cdot м^2/с^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,11 \cdot 10^{-31} кг \cdot v_f ^ 2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти \( v_f \). Выразим \( v_f \):

\[ v_f ^ 2 = 2 \cdot \frac{24647250 \cdot 10^{-19} кг \cdot м^2/с^2}{9,11 \cdot 10^{-31} кг} \]

\[ v_f ^ 2 = 5,405 \cdot 10^{11} м^2/с^2 \]

\[ v_f = \sqrt{5,405 \cdot 10^{11} м^2/с^2} \]

\[ v_f \approx 7,35 \cdot 10^5 м/с \]

Таким образом, скорость электрона, когда он вылетает из точки с потенциалом 175 В, составляет примерно 7,35 х 10^5 м/с.