Какова скорость фотоэлектронов, выходящих из цинка при освещении цинковой пластины излучением с длиной волны

Zagadochnyy_Magnat

45

Хорошо, я могу помочь вам с этой задачей.

Для решения задачи мы можем использовать уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: \(E = hf - \Phi\), где \(E\) - энергия фотоэлектрона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(f\) - частота излучения и \(\Phi\) - работа выхода электрона из материала.

Мы хотим найти скорость фотоэлектронов, выходящих из цинка. Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии: \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} mv^2\), где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия фотоэлектрона, \(m\) - масса фотоэлектрона и \(v\) - его скорость.

Сначала найдем энергию фотоэлектрона, используя уравнение Эйнштейна. Мы знаем, что длина волны излучения составляет 200 нм (нанометров), а работа выхода электрона из цинка равна 4 эВ (электрон-вольт). Нужно помнить, что 1 эВ равно \(1.6 \times 10^{-19}\) Дж.

Для начала, найдем частоту излучения. Мы можем использовать формулу \(c = \lambda \cdot f\), где \(c\) - скорость света (\(3.0 \times 10^8 \, \text{м/с}\)) и \(\lambda\) - длина волны. Подставляя значения, получаем:

\[f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3.0 \times 10^8 \, \text{м/с}}{200 \times 10^{-9} \, \text{м}} = 1.5 \times 10^{15} \, \text{Гц}\]

Теперь мы можем вычислить энергию фотоэлектрона:

\[E = hf - \Phi = (6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (1.5 \times 10^{15} \, \text{Гц}) - (4 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж})\]

\[E = 9.939105225 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 6.4 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = 3.539105225 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Теперь найдем кинетическую энергию фотоэлектрона, используя закон сохранения энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} mv^2\]

Масса электрона \(m\) равна \(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\). Подставляя значения, получаем:

\[3.539105225 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot (9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot v^2\]

Теперь можем выразить скорость \(v\):

\[\frac{2 \cdot 3.539105225 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}} = v^2\]

\[v^2 = 7.755366602 \times 10^{11} \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[v \approx 8.80 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость фотоэлектронов, выходящих из цинка при освещении цинковой пластины излучением с длиной волны 200 нм, составляет примерно \(8.80 \times 10^5 \, \text{м/с}\).