Яку швидкість матиме ракета-носій масою 5 т після розділення, якщо двоступінчата ракета рухається зі швидкістю

Як

42

Спасибо за ваш вопрос! Чтобы решить эту задачу, нам потребуется применить законы сохранения импульса и массы. Давайте рассмотрим каждый этап по отдельности.

Первый этап: ракета-носитель с массой 5 т и двухступенчатой системой движется со скоростью 2,5 км/с. Предоставленные данные относятся к системе ракеты-носителя в целом.

Второй этап: первая ступень отделяется от ракеты-носителя и продолжает движение со скоростью 500 м/с. Масса первой ступени равна 9 тоннам. Здесь мы рассматриваем движение только первой ступени.

Давайте воспользуемся законом сохранения импульса для каждого этапа.

На первом этапе:
\[m_1v_1 = (m_1 + m_2)v_3\]
где:
\(m_1\) - масса первой ступени (9 тонн),
\(v_1\) - начальная скорость ракеты-носителя (2,5 км/с),
\(m_2\) - масса второй ступени (5 тонн),
\(v_3\) - скорость ракеты-носителя после отделения первой ступени (искомая величина).

На втором этапе:
\[m_1v_1 = (m_1 - m_2)v_2 + m_2v_3\]
где:
\(m_1\) - масса первой ступени (9 тонн),
\(v_1\) - начальная скорость первой ступени (500 м/с),
\(m_2\) - масса второй ступени (5 тонн),
\(v_2\) - скорость первой ступени после отделения (искомая величина),
\(v_3\) - скорость ракеты-носителя после отделения первой ступени (искомая величина).

Теперь давайте решим эти уравнения и найдем значения скоростей \(v_2\) и \(v_3\).

Исходя из первого уравнения, \(v_3 = \frac{{m_1v_1}}{{m_1 + m_2}} = \frac{{9 \cdot 2,5}}{{9 + 5}}\) км/с. Подсчитав это, мы получаем \(v_3 = 1,3636\) км/с.

Теперь, используя второе уравнение, найдем \(v_2\):
\[9 \cdot 0,5 = (9 - 5)v_2 + 5 \cdot 1,3636\]
\[4,5 = 4v_2 + 6,8182\]
\[4v_2 = 4,5 - 6,8182\]
\[4v_2 = -2,3182\]
\[v_2 = \frac{{-2,3182}}{{4}}\]
\[v_2 = -0,5796\] км/с.

Таким образом, после отделения первой ступени скорость ракеты-носителя будет равна \(v_3 = 1,3636\) км/с, а скорость первой ступени (после отделения) будет \(v_2 = -0,5796\) км/с. Минус указывает на то, что первая ступень движется в противоположном направлении относительно Земли. Пожалуйста, обратите внимание, что ответ округлен до четырех десятичных знаков для удобства.