Яку швидкість матиме тіло, яке було кинуте під кутом до горизонту з власною швидкістю 15 м/с і досягло висоти 10

Лёха

4

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы горизонтального и вертикального движения. Начнем с вертикальной составляющей движения.

Первым шагом определим время, за которое тело поднимется на высоту 10 м. Для этого мы можем использовать формулу времени вертикального движения:

\[ t = \frac{{v_f - v_i}}{{a}} \]

где \( t \) - время, \( v_f \) - конечная скорость (равна 0, так как тело достигло максимальной высоты), \( v_i \) - начальная скорость, \( a \) - вертикальное ускорение (равно ускорению свободного падения и примерно равно 9.8 м/с²).

Подставив известные значения, получим:

\[ t = \frac{{0 - 15}}{{-9.8}} = \frac{{15}}{{9.8}} \approx 1.53 \, \text{с} \]

Теперь, зная время подъема, мы можем рассчитать вертикальную составляющую начальной скорости:

\[ v_{iy} = \frac{{h}}{{t}} \]

где \( v_{iy} \) - вертикальная составляющая начальной скорости, \( h \) - высота. Подставив известные значения, получим:

\[ v_{iy} = \frac{{10}}{{1.53}} \approx 6.54 \, \text{м/с} \]

Теперь перейдем к горизонтальной составляющей движения. В данной задаче горизонтальное ускорение отсутствует, поэтому горизонтальная составляющая начальной скорости останется постоянной на протяжении всего движения:

\[ v_{ix} = v_i \]

где \( v_{ix} \) - горизонтальная составляющая начальной скорости, \( v_i \) - начальная скорость.

Таким образом, скорость тела в момент, когда оно достигло высоты 10 м, будет равна векторной сумме вертикальной и горизонтальной составляющих скорости:

\[ v = \sqrt{{v_{ix}^2 + v_{iy}^2}} \]

Подставив известные значения, получим:

\[ v = \sqrt{{15^2 + 6.54^2}} \approx 16.1 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость тела, которое было брошено под углом к горизонту со скоростью 15 м/с и достигло высоты 10 м без учета сопротивления воздуха, будет примерно равна 16.1 м/с.