Яку силу потрібно прикласти, щоб підняти вантаж вгору по похилій площині довжиною 6 м і висотою 3 м з прискоренням

Звездопад_Шаман

55

Щоб розрахувати силу, необхідну для підняття вантажу, використаємо другий закон Ньютона: \[F = m \cdot a,\]
де \(F\) - сила, \(m\) - маса вантажу, \(a\) - прискорення.

Обчислимо масу вантажу. Для цього використовуємо відомості про зв"язок маси, сили тяжіння та прискорення вільного падіння: \[m = \frac{{F_g}}{{g}},\]
де \(F_g\) - сила тяжіння, \(g\) - прискорення вільного падіння. В нашому випадку \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\), оскільки ми працюємо на Землі.

Сила тяжіння розраховується за формулою: \[F_g = m \cdot g.\]
З іншого боку, сила тертя похилого площини обчислюється як: \[F_{\text{тертя}} = \mu \cdot m \cdot g,\]
де \(\mu\) - коефіцієнт тертя (в нашому випадку \(\mu = 0,12\)).

Таким чином, виразимо масу через силу тяжіння і підставимо в формулу для сили тертя:
\[F_{\text{тертя}} = \mu \cdot \left(\frac{{F_g}}{{g}}\right) \cdot g.\]
Скористаємося співвідношеннями:
\[F_{\text{тертя}} = \mu \cdot \frac{{F_g}}{{g}} \cdot g = \mu \cdot F_g.\]

Далі, виразимо силу, необхідну для підняття вантажу, через силу тяжіння і силу тертя:
\[F = F_g + F_{\text{тертя}} = F_g + \mu \cdot F_g = (1 + \mu) \cdot F_g.\]

Враховуючи, що прискорення дорівнює \((1,4 \, \text{м/с}^2)\) і що висота становить 3 м, використаємо формулу для прискорення:
\[a = \frac{{v^2 - u^2}}{{2 \cdot s}},\]
де \(v\) - кінцева швидкість (яку ми вважаємо рівною 0, тому що вантаж стоїть на місці), \(u\) - початкова швидкість (також 0, оскільки вантаж нерухомий), \(s\) - переміщення.

Замінюємо відомими значеннями:
\[1,4 \, \text{м/с}^2 = \frac{{0 - 0}}{{2 \cdot 6}} \Rightarrow 1,4 \cdot 2 \cdot 6 = v^2 \Rightarrow v = \sqrt{{1,4 \cdot 2 \cdot 6}} \approx 5,16 \, \text{м/с}.\]

Далі, використовуючи формулу для роботи проти сили тяжіння, отримаємо:
\[W = F \cdot s,\]
де \(W\) - робота, \(F\) - сила і \(s\) - переміщення.

Підставимо відповідні значення:
\[W = (1 + \mu) \cdot F_g \cdot s = (1 + 0,12) \cdot m \cdot g \cdot s.\]

Оскільки робота виконується проти сили тяжіння, то рівність \(W = m \cdot g \cdot h\) виконується. Підставляємо відомі значення:
\[W = m \cdot g \cdot h = (1 + 0,12) \cdot m \cdot g \cdot s.\]

Скасуємо масу та прискорення вільного падіння, і отримаємо:
\[h = (1 + 0,12) \cdot s.\]

Таким чином, для підняття вантажу вгору по похилій площині потрібно прикласти силу пропорційну переміщенню, з коефіцієнтом \(1 + 0,12\). Весело вчитись!