Яку суму коренів мають рівняння 4x=24+x і 4(x-3)=7x+12

Morskoy_Skazochnik

33

Давайте решим каждое уравнение по очереди и найдем сумму корней.

Первое уравнение: 4x = 24 + x

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от переменной x в левой части уравнения. Для этого вычтем x из обеих частей:

4x - x = 24 + x - x

Это приводит нас к следующему уравнению:

3x = 24

Теперь поделим обе части на 3, чтобы найти значение x:

\[
\frac{{3x}}{{3}} = \frac{{24}}{{3}}
\]

Это дает нам:

x = 8

Таким образом, уравнение 4x = 24 + x имеет один корень x = 8.

Теперь перейдем ко второму уравнению: 4(x - 3) = 7x + 12

Распределим множитель 4 в скобке:

4x - 12 = 7x + 12

Чтобы избавиться от переменной x в правой части уравнения, вычтем 7x из обоих частей:

4x - 7x - 12 = 7x - 7x + 12

Это приводит нас к следующему уравнению:

-3x - 12 = 12

Теперь добавим 12 к обеим частям:

-3x - 12 + 12 = 12 + 12

-3x = 24

Делая то же самое, что и в первом уравнении, делим обе части на -3, чтобы найти значение x:

\[
\frac{{-3x}}{{-3}} = \frac{{24}}{{-3}}
\]

Это дает нам:

x = -8

Таким образом, уравнение 4(x - 3) = 7x + 12 также имеет один корень x = -8.

Теперь найдем сумму корней обоих уравнений:

Сумма корней первого уравнения: 8
Сумма корней второго уравнения: -8

Поэтому общая сумма корней равна 8 + (-8) = 0.

Таким образом, ответ на задачу составляет 0.