Яку суму перших 20 членів арифметичної прогресії ви отримаєте, якщо значення першого члена a1 рівне -1, а значення
Яку суму перших 20 членів арифметичної прогресії ви отримаєте, якщо значення першого члена a1 рівне -1, а значення 20-го члена a20 рівне 11,5?
Pushik 3
Чтобы найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения суммы n членов прогрессии:\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
где \(S_n\) - сумма n членов прогрессии, \(n\) - количество членов, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.
В данной задаче у нас даны \(a_1 = -1\) и \(a_{20} = 11.5\). Мы знаем, что прогрессия арифметическая, поэтому разность между любыми двумя последовательными членами равна постоянной величине \(d\).
Чтобы найти эту общую разность, мы можем воспользоваться формулой:
\[d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}\]
Подставляя значения из условия задачи, получим:
\[d = \frac{11.5 - (-1)}{20 - 1}\]
Вычисляем разность:
\[d = \frac{12.5}{19}\]
\[d \approx 0.6579\]
Теперь, когда у нас есть значение разности, мы можем найти сумму первых 20 членов прогрессии, подставив значения в формулу:
\[S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (-1 + 11.5)\]
\[S_{20} = 10 \cdot 10.5\]
\[S_{20} = 105\]
Ответ: сумма первых 20 членов арифметической прогрессии составляет 105.