Какова вероятность того, что Оля и Лиза окажутся в одной группе в вокальном конкурсе, где участвуют 26 вокалисток
Какова вероятность того, что Оля и Лиза окажутся в одной группе в вокальном конкурсе, где участвуют 26 вокалисток и они случайным образом делятся на две группы поровну?
Искрящийся_Парень_515 47
Чтобы решить эту задачу и найти вероятность того, что Оля и Лиза окажутся в одной группе, давайте разобьем ее на несколько шагов.ШАГ 1: Найдем общее количество способов разделить 26 вокалисток на две группы по 13 человек в каждой.
Для этого мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Количество способов выбрать 13 вокалисток из 26 будет выглядеть так:
\[
C(26, 13) = \frac{{26!}}{{13! \cdot (26-13)!}}
\]
ШАГ 2: Теперь давайте определим количество способов, в которых Оля и Лиза окажутся в одной группе.
Для этого мы можем предположить, что Оля и Лиза образуют одну группу, а остальные 24 вокалистки - другую группу. Тогда количество способов разделить 26 вокалисток на две группы так, чтобы Оля и Лиза были в одной группе, будет равно количеству способов выбрать 11 вокалисток из 24 (поскольку Оля и Лиза уже выбраны), то есть:
\[
C(24, 11) = \frac{{24!}}{{11! \cdot (24-11)!}}
\]
ШАГ 3: Наконец, найдем вероятность того, что Оля и Лиза окажутся в одной группе. Вероятность может быть найдена, разделив количество способов, в которых Оля и Лиза окажутся в одной группе, на общее количество способов разделить 26 вокалисток на две группы:
\[
P = \frac{{C(24, 11)}}{{C(26, 13)}}
\]
Теперь остается только подсчитать значения сочетаний с помощью формулы и выполнить несложные арифметические операции.