Яку величину треба обчислити для піраміди МАВС, якщо об єм прямої трикутної призми АВСА1В1С1 дорівнює 48см³ та точка

Ящик

42

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и формулу объема прямой призмы.

Дано, что объем прямоугольной треугольной призмы \(АВСА_1В_1С_1\) равен 48 см³.

Согласно формуле объема прямой призмы, объем вычисляется как произведение площади основания на высоту.

Обозначим стороны треугольника \(АВС\) через \(а, b\) и \(с\). Также обозначим высоту пирамиды \(h\), а длину ребра \(CC_1\) равной \(l\).

Так как точка \(М\) является серединой ребра \(СС_1\), то отрезок \(CM\) равен половине длины ребра \(CC_1\). То есть, \(CM = \frac{l}{2}\).

Мы также знаем, что в прямоугольной треугольной призме \(АВСА_1В_1С_1\) сторона \(А_1В_1\) является гипотенузой прямоугольного треугольника \(АВС\). Таким образом, используя теорему Пифагора, мы можем записать соотношение:

\[а^2 + b^2 = c^2\]

Так как сторона \(А_1В_1\) равна \(с\), то в данном случае

\[a^2 + b^2 = с^2\]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади основания прямоугольной треугольной призмы:

\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} ab\]

Где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания призмы.

Тогда объем \(V_{П}\) пирамиды \(МАВС\) можно найти, используя следующее соотношение:

\[V_{П} = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h\]

Так как требуется найти величину пирамиды \(МАВС\), нам нужно выразить высоту пирамиды \(h\) через известные данные объема призмы и длины ребра \(CC_1\).

Мы знаем, что объем пирамиды \(МАВС\) будет равен трети объема призмы \(АВСА_1В_1С_1\). То есть:

\[V_{П} = \frac{1}{3} \cdot V_{\text{призмы}}\]

Тогда выражение для \(h\) будет следующим:

\[h = \frac{3 \cdot V_{\text{призмы}}}{S_{\text{осн}}}\]

Теперь, имея все эти данные, мы можем подставить их в формулу и решить задачу. Мы знаем, что объем призмы \(АВСА_1В_1С_1\) равен 48 см³, а площадь основания \(S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} ab\).

Давайте воспользуемся этими формулами для нахождения ответа.