Яку відстань пройде кожен човен за 5 секунд, якщо людина, яка сидить в одному з човнів, підтягує до себе інший човен
Яку відстань пройде кожен човен за 5 секунд, якщо людина, яка сидить в одному з човнів, підтягує до себе інший човен за допомогою троса? Маса першого човна становить 400 кг, а маса другого - 200 кг. Сила пружності, якою натягнутий трос тягне човни, дорівнює 100 Н. Знехтувати силами тертя і вважати, що ґрунт під човнами нерухомий.
Вулкан_8069 66
Для решения данной задачи нам понадобится знание второго закона Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение, которое оно приобретает в результате действия этой силы.В данной задаче у нас имеются два човна. Первый човен имеет массу \(m_1 = 400\) кг, а второй човен имеет массу \(m_2 = 200\) кг. Сила пружности, которой натянут трос, составляет \(F = 100\) Н.
Согласно второму закону Ньютона, суммарная сила, действующая на систему, будет равна сумме сил, действующих на отдельные тела системы. В данном случае, только одно тело испытывает действие силы - первый човен.
Таким образом, мы можем написать уравнение второго закона Ньютона для первого човна:
\[F_{\text{пруж}} = m_1 \cdot a_1\]
где \(F_{\text{пруж}}\) - сила пружности, \(m_1\) - масса первого човна, \(a_1\) - ускорение первого човна.
Так как сила пружности является известной величиной (она равна 100 Н), мы можем решить это уравнение для нахождения ускорения:
\[100 = 400 \cdot a_1\]
Решив это уравнение, получим:
\[a_1 = \frac{100}{400} = 0.25 \, \text{м/c}^2\]
Теперь, учитывая найденное значение ускорения первого човна, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения, чтобы найти пройденное расстояние за 5 секунд.
Уравнение равноускоренного движения имеет вид:
\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
где \(s\) - пройденное расстояние, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.
Начальная скорость \(v_0\) равна 0, так как човен в начальный момент времени находится в покое, а ускорение \(a\) равно найденному ранее значению \(0.25 \, \text{м/c}^2\). Подставим эти значения в уравнение и найдем пройденное расстояние \(s\):
\[s = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 0.25 \cdot 5^2\]
\[s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 0.25 \cdot 25\]
\[s = \frac{1}{2} \cdot 0.25 \cdot 25\]
\[s = \frac{6.25}{2}\]
\[s = 3.125 \, \text{м}\]
Таким образом, каждый човен пройдет расстояние примерно 3.125 метра за 5 секунд, если человек, сидящий в одном из човнов, тянет другой човен с помощью натянутого троса.