Яку жорсткість має друга пружина, якщо період вертикальних коливань тягарця в першому випадку становить 2 с

Vladimir

46

Давайте решим задачу. Чтобы найти жесткость второй пружины, нам необходимо использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника.

Период колебаний пружинного маятника можно найти по формуле:

\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где:
- \(T\) - период колебаний пружинного маятника,
- \(\pi\) - математическая постоянная, примерно равная 3.14,
- \(m\) - масса тягарца,
- \(k\) - жесткость пружины.

Мы знаем, что в первом случае период колебаний составляет 2 секунды, а во втором случае - 6 секунд. Ищем значение жесткости \(k_2\) для второй пружины.

Для первого случая:

\[T_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k_1}} \quad (1)\]

Для второго случая:
\[T_2 = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k_2}} \quad (2) \]

Из (1) и (2) мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{T_1}{T_2} = \frac{k_2}{k_1} \quad (3)\]

Вставим в формулу значения периодов колебаний:

\[\frac{2}{6} = \frac{k_2}{k_1} \quad (4)\]

Сокращаем дробь:

\[\frac{1}{3} = \frac{k_2}{k_1} \quad (5)\]

Перепишем уравнение (5) в виде:

\[k_2 = \frac{k_1}{3}\]

Таким образом, значение жесткости \(k_2\) для второй пружины равно третьей части значения жесткости \(k_1\) для первой пружины.

Мы не знаем конкретные численные значения жесткости пружин, поэтому ответом будет общая формула:

\[k_2 = \frac{k_1}{3}\]

где \(k_2\) - жесткость второй пружины, а \(k_1\) - жесткость первой пружины.

Пожалуйста, прошу обратить внимание, что данное уравнение является общей формулой и значение жесткости первой пружины (\(k_1\)) должно быть указано для получения конкретного значения жесткости второй пружины (\(k_2\)).