Является ли -103-м числом в арифметической прогрессии, где первый член равен 31, а пятый член равен 3? Найдите

Zolotoy_List

61

Чтобы определить, является ли число -103 элементом арифметической прогрессии, нам нужно сначала найти общий шаг (разность) этой прогрессии. Зная первый член и пятый член, мы можем вычислить разность между ними.

Разность (d) можно найти, вычислив разность пятого члена (a5) и первого члена (a1) прогрессии:

\[d = a5 - a1\]

В нашем случае, первый член равен 31, а пятый член равен 3. Подставим эти значения в формулу:

\[d = 3 - 31 = -28\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -28.

Теперь давайте установим, является ли число -103 элементом этой прогрессии. Мы знаем первый член (a1), разность (d) и ищем порядковый номер нужного нам члена в прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена (an) арифметической прогрессии:

\[an = a1 + (n-1)d\]

Где an - n-ый член арифметической прогрессии, a1 - первый член, d - разность, n - порядковый номер искомого члена.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения порядкового номера (-103):

\[-103 = 31 + (n-1)(-28)\]

Для решения этого уравнения найдем значение n.

\[n-1 = \frac{-103 - 31}{-28}\]
\[n-1 = \frac{-134}{-28}\]
\[n-1 = 4.7857\]

Возьмем значение n, ближайшее сверху (так как порядковый номер члена должен быть целым числом), то есть n = 5.

Таким образом, -103 является пятым членом арифметической прогрессии.