Скільком спортсменкам з секції стрибків у воду, де тренується 7 спортсменок, можна відібрати для участі у змаганнях

Horek

24

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу для вычисления количества сочетаний из \(n\) по \(k\).

Сочетание из \(n\) по \(k\) обозначается как \({C_n}^k\) и вычисляется по формуле:
\[{C_n}^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

В данной задаче нам нужно выбрать 2 спортсменки из секции стрибков у воду, где тренируются 7 спортсменок. Значит, нам нужно вычислить \({C_7}^2\).

Подставим значения в формулу и произведем вычисления:

\[{C_7}^2 = \frac{{7!}}{{2!(7-2)!}} = \frac{{7!}}{{2!5!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{2!5!}} = \frac{{7 \cdot 6}}{{2!}} = \frac{{7 \cdot 6}}{{2 \cdot 1}} = 21\]

Таким образом, мы можем выбрать 21 комбинацию из 7 спортсменок для участия в змаганиях по стрибкам в воду.