1. Перепишите выражение как дробь: (4а - к) / (33к) + (к - 3а) / (22к) 2. Перепишите выражение как несократимую дробь

Marina

14

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Перепишем данное выражение как одну дробь:
\[
\frac{{4a - k}}{{33k}} + \frac{{k - 3a}}{{22k}}
\]

Для сложения дробей с разными знаменателями нам необходимо привести знаменатели к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет произведение знаменателей, то есть \(33k \cdot 22k = 726k^2\).

Теперь перепишем каждое слагаемое с общим знаменателем:
\[
\frac{{(4a - k) \cdot 22k}}{{33k \cdot 22k}} + \frac{{(k - 3a) \cdot 33k}}{{22k \cdot 33k}}
\]

Раскроем скобки и упростим выражение:
\[
\frac{{88ak - 22k^2 + 33k^2 - 99ak}}{{726k^2}}
\]

Теперь объединим подобные слагаемые:
\[
\frac{{(88a - 99a)k + (33 - 22)k^2}}{{726k^2}}
\]

Еще раз упростим:
\[
\frac{{-11ak + 11k^2}}{{726k^2}} = \frac{{11k(-ak + k)}}{{726k^2}} = \frac{{11k^2(a - 1)}}{{726k^2}}
\]

Итак, переписанное выражение в виде дроби:
\[
\frac{{11k^2(a - 1)}}{{726k^2}}
\]

2. Чтобы переписать данное выражение как несократимую дробь, нам нужно сократить общие множители в числителе и знаменателе.

Перепишем выражение:
\[
\frac{{2a^2b - 3b^2}}{{ab - 3b}} - \frac{{6a}}{{a - 3b}}
\]

Для удобства решения, разложим числители на множители:
\[
\frac{{b(2a^2 - 3b)}}{{b(a - 3)}} - \frac{{6a}}{{a - 3b}}
\]

Общий знаменатель будет равен произведению \(b(a - 3)\), поэтому приведем дроби к общему знаменателю:

\[
\frac{{b(2a^2 - 3b) - 6a(a - 3)}}{{b(a - 3)}}
\]

Раскроем скобки и упростим числитель:
\[
\frac{{2a^2b - 3b^2 - 6a^2 + 18a}}{{ba - 3b}}
\]

Теперь, сгруппируем подобные слагаемые:
\[
\frac{{2a^2b - 6a^2 - 3b^2 + 18a}}{{ba - 3b}}
\]

Данное выражение можно упростить еще дальше, но сократить его невозможно, так как в числителе и знаменателе нет общих множителей.

3. Перепишем данное выражение:
\[
\frac{{x - 9y}}{{x^2 \cdot 9y^2}} - \frac{{3y}}{{(3xy - 2)^2}}
\]

У нас есть две дроби с разными знаменателями. Чтобы привести их к общему знаменателю, найдем его.

Общим знаменателем будет произведение знаменателей, то есть \(x^2 \cdot 9y^2 \cdot (3xy - 2)^2\).

Теперь перепишем каждое слагаемое с общим знаменателем:
\[
\frac{{(x - 9y) \cdot 9y^2 \cdot (3xy - 2)^2}}{{x^2 \cdot 9y^2 \cdot (3xy - 2)^2}} - \frac{{3y \cdot x^2 \cdot 9y^2}}{{x^2 \cdot 9y^2 \cdot (3xy - 2)^2}}
\]

Раскроем скобки в числителях:
\[
\frac{{9y^2(3xy - 2)^2 - 27xy^3}}{{x^2 \cdot 9y^2 \cdot (3xy - 2)^2}}
\]

Общий знаменатель подобных слагаемых позволяет вынести его за скобку:
\[
\frac{{9y^2(3xy - 2)^2 - 27xy^3}}{{(x^2 \cdot 9y^2 \cdot (3xy - 2)^2)}}
\]

Или можно записать в более компактном виде:
\[
\frac{{9y^2(3xy - 2)^2 - 27xy^3}}{{(9x^2y^2(3xy - 2))^2}}
\]

Таким образом, переписанное выражение будет равно:
\[
\frac{{9y^2(3xy - 2)^2 - 27xy^3}}{{81x^2y^4(3xy - 2)^2}}
\]

Это и есть наш ответ.