Является ли функция y = 36 - √(x^2) ограниченной или неограниченной?

Yaponec_8688

54

Функция \(y = 36 - \sqrt{x^2}\) может быть ограниченной или неограниченной в зависимости от значения аргумента \(x\).

Воспользуемся следующими свойствами:

1. Квадратный корень может быть только неотрицательным числом или нулем, поэтому \(\sqrt{x^2} \geq 0\).

2. Вычитание значения, неотрицательного или нуля, из положительного числа не изменяет знака положительного числа, так как \((36 - \sqrt{x^2}) \geq 0\) для любого значения \(x\).

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что функция \(y = 36 - \sqrt{x^2}\) является ограниченной. Поскольку \((36 - \sqrt{x^2}) \geq 0\) для всех значений \(x\), наша функция имеет наибольшее значение 36.

Таким образом, функция \(y = 36 - \sqrt{x^2}\) ограничена сверху значением 36 и неограничена снизу (то есть не имеет нижней границы).