Запишіть рівняння прямої, яка не паралельна осі абсцис, проходить через точку М(0.5;2) і дотикається до графіка функції

Волшебный_Лепрекон

32

Для решения этой задачи, нам нужно найти уравнение прямой, которая проходит через точку M(0.5;2) и касается графика функции y=2-(x^2)/2.

Шаг 1: Найдем производную функции y=2-(x^2)/2:
\[ y" = 0 - \frac{2}{2}x = -x \]

Шаг 2: Найдем значение производной в точке M(0.5;2):
\[ y"_{M} = -(0.5) = -0.5 \]

Шаг 3: Вычислим угловой коэффициент (наклон) прямой, используя значение производной:
\[ m = -0.5 \]

Шаг 4: Используем уравнение прямой в форме y = mx + c, где m - угловой коэффициент, а c - свободный член. Подставим координаты точки M и найденный угловой коэффициент:
\[ 2 = (-0.5)(0.5) + c \]
\[ c = 2 + 0.25 = 2.25 \]

Шаг 5: Запишем уравнение прямой с найденными значениями углового коэффициента и свободного члена:
\[ y = -0.5x + 2.25 \]

Таким образом, уравнение прямой, которая проходит через точку M(0.5;2) и касается графика функции y=2-(x^2)/2, имеет вид y = -0.5x + 2.25. Абсциса точки касания будет равна 0.5.