Являются ли следующие числа взаимно обратными: 1) 7/16 и 2 2/7; 2) 0,3 и 3; 3) 6 1/4 и 4/25; 4) 1 1/3 и 0,9? Ответьте

Яна

29

Хорошо, разберем по порядку каждую пару чисел и определим, являются ли они взаимно обратными.

1) Для того чтобы определить, являются ли числа \(\frac{7}{16}\) и \(2\frac{2}{7}\) взаимно обратными, нужно проверить, выполняется ли следующее равенство:
\(\frac{7}{16} \times 2\frac{2}{7} = 1\)

Давайте посчитаем:

\(\frac{7}{16} \times 2\frac{2}{7} = \frac{7}{16} \times \frac{16}{7} = 1\)

Мы видим, что произведение этих двух чисел равно 1. Значит, числа \(\frac{7}{16}\) и \(2\frac{2}{7}\) являются взаимно обратными.

2) Для чисел 0,3 и 3 проверим, выполняется ли равенство:
\(0,3 \times 3 = 1\)

Выполним вычисление:

\(0,3 \times 3 = 0,9\)

Мы видим, что произведение этих двух чисел не равно 1. Значит, числа 0,3 и 3 не являются взаимно обратными.

3) Проверим являются ли числа \(6\frac{1}{4}\) и \(\frac{4}{25}\) взаимно обратными:

\(6\frac{1}{4} \times \frac{4}{25} = 1\)

Выполним вычисление:

\(6\frac{1}{4} \times \frac{4}{25} = 6\frac{1}{4} \times \frac{1}{\frac{25}{4}} = 6\frac{1}{4} \times \frac{1}{6\frac{1}{4}} = 1\)

Мы видим, что произведение этих чисел равно 1. Значит, числа \(6\frac{1}{4}\) и \(\frac{4}{25}\) являются взаимно обратными.

4) Определим, являются ли числа \(1\frac{1}{3}\) и 0,9 взаимно обратными:

\(1\frac{1}{3} \times 0,9 = 1\)

Выполним вычисление:

\(1\frac{1}{3} \times 0,9 = \frac{4}{3} \times 0,9 = \frac{4}{3} \times \frac{9}{10} = \frac{4}{3} \times \frac{9}{10} \times \frac{10}{9} = 1\)

Мы видим, что произведение этих чисел равно 1. Значит, числа \(1\frac{1}{3}\) и 0,9 являются взаимно обратными.

Итак, результаты следующие:
1) \(\frac{7}{16}\) и \(2\frac{2}{7}\) - взаимно обратные числа.
2) 0,3 и 3 - не являются взаимно обратными.
3) \(6\frac{1}{4}\) и \(\frac{4}{25}\) - взаимно обратные числа.
4) \(1\frac{1}{3}\) и 0,9 - взаимно обратные числа.