Ймовірність збиткової акції дорівнює 0,025. Знаходження ймовірностей наступних випадків: а) не більше 3 збиткових акцій

Пупсик

39

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать биномиальное распределение и его формулу:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что случится \(k\) збитковых акций,
- \(C_n^k\) - количество сочетаний \(k\) из \(n\),
- \(p\) - вероятность збитковой акции (в данном случае 0,025),
- \(n\) - общее количество акций.

Поехали решать задачу!

а) Найдем вероятность того, что будет не более 3 збитковых акций.

Сначала рассмотрим случай с одним збитковым акцией (\(k=1\)):
\[P(X=1) = C_n^1 \cdot p^1 \cdot (1-p)^{n-1}\]

Затем случай с двумя збитковыми акциями (\(k=2\)):
\[P(X=2) = C_n^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{n-2}\]

И, наконец, случай с тремя збитковыми акциями (\(k=3\)):
\[P(X=3) = C_n^3 \cdot p^3 \cdot (1-p)^{n-3}\]

Чтобы получить искомую вероятность, нужно сложить все три выражения:
\[P(\text{"не более 3 збитковых акций"}) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)\]

б) Чтобы найти вероятность отсутствия збитковых акций, достаточно применить формулу только для случая \(k=0\):
\[P(\text{"жодної збиткової акції"}) = P(X=0) = C_n^0 \cdot p^0 \cdot (1-p)^{n-0}\]

в) Для нахождения вероятности больше 4 збитковых акций можно использовать вероятность исключающих событий. Заметим, что "больше 4 збитковых акций" эквивалентно "не меньше 5 збитковых акций". Таким образом, для нахождения искомой вероятности мы можем вычесть из 1 вероятность "не больше 4 збитковых акций":
\[P(\text{"більше 4 збиткових акцій"}) = 1 - P(\text{"не більше 4 збиткових акцій"})\]

Теперь, чтобы получить конечные значения вероятностей, нам нужно знать количество акций (\(n\)). Если вы предоставите это значение, я смогу точнее рассчитать и дать ответ на каждый из пунктов задачи.