Ймовірність збиткової акції дорівнює 0,025. Знаходження ймовірностей наступних випадків: а) не більше 3 збиткових акцій

Пупсик

39

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать биномиальное распределение и его формулу:

$$P(X=k)=C_n^k\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

где:
- $P(X=k)$ - вероятность того, что случится $k$ збитковых акций,
- $C_n^k$ - количество сочетаний $k$ из $n$,
- $p$ - вероятность збитковой акции (в данном случае 0,025),
- $n$ - общее количество акций.

Поехали решать задачу!

а) Найдем вероятность того, что будет не более 3 збитковых акций.

Сначала рассмотрим случай с одним збитковым акцией ($k=1$):
$$P(X=1)=C_n^1\cdot p^1\cdot (1-p{)}^{n-1}$$

Затем случай с двумя збитковыми акциями ($k=2$):
$$P(X=2)=C_n^2\cdot p^2\cdot (1-p{)}^{n-2}$$

И, наконец, случай с тремя збитковыми акциями ($k=3$):
$$P(X=3)=C_n^3\cdot p^3\cdot (1-p{)}^{n-3}$$

Чтобы получить искомую вероятность, нужно сложить все три выражения:
$$P(\text{"не более 3 збитковых акций"})=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)$$

б) Чтобы найти вероятность отсутствия збитковых акций, достаточно применить формулу только для случая $k=0$:
$$P(\text{"жодної збиткової акції"})=P(X=0)=C_n^0\cdot p^0\cdot (1-p{)}^{n-0}$$

в) Для нахождения вероятности больше 4 збитковых акций можно использовать вероятность исключающих событий. Заметим, что "больше 4 збитковых акций" эквивалентно "не меньше 5 збитковых акций". Таким образом, для нахождения искомой вероятности мы можем вычесть из 1 вероятность "не больше 4 збитковых акций":
$$P(\text{"більше 4 збиткових акцій"})=1-P(\text{"не більше 4 збиткових акцій"})$$

Теперь, чтобы получить конечные значения вероятностей, нам нужно знать количество акций ($n$). Если вы предоставите это значение, я смогу точнее рассчитать и дать ответ на каждый из пунктов задачи.