Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим за выкопку колодца глубиной 9 метров, если они согласились

Вероника

59

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Первым делом, нужно выяснить, сколько метров всего нужно выкопать. В данном случае, глубина колодца составляет 9 метров.

Затем, мы должны определить стоимость каждого метра. По условию задачи, за первый метр хозяин заплатит 1800 рублей. А каждый последующий метр будет стоить на 1200 рублей больше, чем предыдущий.

Давайте составим таблицу, чтобы увидеть, как меняется стоимость с каждым метром:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Метр} & \text{Стоимость, рубли} \\
\hline
1 & 1800 \\
2 & 1800 + 1200 \\
3 & 1800 + 1200 + 1200 \\
\ldots & \ldots \\
9 & \text{Сумма всех предыдущих стоимостей} + 1200\\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем вычислить стоимость каждого метра. Для этого нам необходимо найти сумму арифметической прогрессии, где первый элемент равен 1800 рублей, разность равна 1200 рублей, а количество элементов равно 9 (так как выкапываем колодец на глубину 9 метров).

Формула для суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

Где:
- \(S\) - сумма арифметической прогрессии,
- \(n\) - количество элементов в прогрессии,
- \(a\) - первый элемент прогрессии,
- \(d\) - разность между элементами прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:
\[S = \frac{9}{2}(2 \cdot 1800 + (9-1) \cdot 1200)\]

Вычислим это выражение:

\[S = \frac{9}{2}(3600 + 8 \cdot 1200)\]

\[S = \frac{9}{2} \cdot 9600\]

\[S = 9 \cdot 4800\]

\[S = 43200\]

Таким образом, хозяин должен будет заплатить рабочим за выкопку колодца глубиной 9 метров 43200 рублей.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться в задаче! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.