За допомогою наданої діаграми знайдіть значення mn, якщо довжина ac становить 20 см, mn паралельна до ac, а точка

Letayuschaya_Zhirafa

10

Хорошо. Давайте вместе решим данную задачу. У нас есть треугольник АВС, где длина отрезка АС равна 20 см. Также у нас есть параллельная отрезку АС прямая mn. Точка М делит отрезок АВ в некотором отношении.

Для начала, обозначим отношение, в котором точка М делит сторону АВ. Пусть это отношение равно k:1, где k - некоторое число. Тогда длина отрезка АМ равна (1-k) раз длины отрезка АВ, а длина отрезка МВ равна k раз длины отрезка АВ.

Мы знаем, что точка М делит отрезок АВ в отношении АМ:МВ. Поэтому мы можем записать соотношение:

\(\frac{{АМ}}{{МВ}} = \frac{{АВ - АМ}}{{МВ}}\)

Распишем его:

\(\frac{{1-k}}{{k}} = \frac{{20 - (1-k)}}{{k}}\)

Теперь решим эту пропорцию. Умножим обе части на k:

\(1 - k = \frac{{20 - (1-k)}}{{k}} \cdot k\)

Раскроем скобки:

\(1 - k = 20 - (1-k)\)

\(1 - k = 20 - 1 + k\)

Перенесем все переменные с k на одну сторону:

\(k + k = 20 + 1 - 1\)

\(2k = 20\)

Разделим обе части на 2:

\(k = \frac{{20}}{{2}}\)

\(k = 10\)

Теперь, когда у нас есть значение k, мы можем найти длину отрезка МН, так как отношение длин АМ:МН также равно k:1.

Длина отрезка МН равна (1-k) раз длины отрезка АС:

\(МН = (1 - 10) \times 20\)

\(МН = (-9) \times 20\)

\(МН = -180\)

Таким образом, значение МН равно -180 см.