Как выразить вектор bn через векторы a, b и c, если параллелепипед Abcda1b1c1d1, б1=середина bc, и dd1 – вектор?

Dozhd

14

Для того чтобы выразить вектор bn через векторы a, b и c, мы должны использовать связь между векторами в параллелепипеде Abcda1b1c1d1.

Параллелепипед Abcda1b1c1d1:

d1 --------------- c1
/ /
/ /
a1 ----------------b1

a --------------- b
| |
| |
| |
| |
d ---------------- c

Мы знаем, что вектор d1d задается разностью векторов d1 и d:

d1d = d1 - d

Также, поскольку b1 является серединой вектора bc, мы можем записать:

b1 = (1/2)(b + c)

Теперь мы можем выразить вектор bn через векторы a, b и c:

bn = a + b1 + d1d

Заменяем b1 и d1d в этом выражении:

bn = a + (1/2)(b + c) + (d1 - d)

Мы можем упростить это выражение, подставив d1 = a1 - b1 и перегруппировав слагаемые:

bn = a + (1/2)(b + c) + (a1 - b1 - d)

= a + a1 + (1/2)(b + c) - b1 - d

Таким образом, вектор bn можно выразить через векторы a, b и c следующим образом:

bn = a + a1 + (1/2)(b + c) - b1 - d

Это детальное и объяснительное решение должно помочь понять школьнику, как выразить вектор bn через данные векторы.