За скільки годин може кожна бригада зорати поле самостійно, якщо вони працюють разом і зорають поле за 8 годин, а одна

Ivan

10

Давайте разберемся с данной задачей. Пусть одна из бригад будет зорать поле в течение \(x\) часов, а вторая бригада - на 12 часов больше, то есть в течение \(x+12\) часов. Поскольку они работают вместе и зорают поле за 8 часов, то мы можем составить следующее уравнение:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x+12} = \frac{1}{8}\]

Давайте найдем общий знаменатель и упростим это уравнение:

\[8(x+12) + 8x = x(x+12)\]

Раскроем скобки:

\[8x + 96 + 8x = x^2 + 12x\]

Сгруппируем все слагаемые на одной стороне уравнения:

\[x^2 - 4x - 96 = 0\]

Теперь мы можем решить эту квадратное уравнение. Разложим его на множители:

\[(x - 12)(x + 8) = 0\]

Из этого уравнения получаем два возможных значения для \(x\): \(x = 12\) и \(x = -8\).

Поскольку время должно быть положительным числом, отбрасываем решение \(x = -8\). Таким образом, получаем, что одна бригада зорит поле самостоятельно в течение 12 часов, а вторая бригада - в течение 12 + 12 = 24 часов.

Итак, ответ: первая бригада зорит поле самостоятельно за 12 часов, а вторая бригада - за 24 часа.