За скільки годин може виконати це завдання кожен оператор, працюючи самостійно, якщо один з них може це зробити

Vechnaya_Zima

20

Для решения данной задачи, нам понадобится провести логическое рассуждение. Предположим, что первый оператор может выполнить задание за \(х\) часов, а второй - за \(х + 7\) часов, так как он работает на 7 часов медленнее.

Следует понимать, что скорость выполнения задания обратно пропорциональна времени, то есть, чем меньше времени требуется для выполнения задачи, тем быстрее работает оператор.

Таким образом, мы можем установить, что первый оператор выполняет задание за \(\frac{1}{х}\) единицы работы в час, а второй - за \(\frac{1}{х + 7}\) единиц работы в час.

Далее, чтобы определить, за сколько времени смогут выполнить задание оба оператора, мы суммируем их скорости работы:

\[
\frac{1}{х} + \frac{1}{х + 7}
\]

Теперь можно перейти к уравнению и решить его. Для этого необходимо выразить общую скорость, с которой работают оба оператора:

\[
\frac{1}{х} + \frac{1}{х + 7} = 1
\]

Умножим оба члена уравнения на \(х (х + 7)\) чтобы избавиться от знаменателей:

\[
(x + 7) + x = х(х + 7)
\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[
2x + 7 = x^2 + 7x
\]

Вычитаем из обеих частей уравнения \(2x\) и \(7\):

\[
x^2 - x - 7 = 0
\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

\[
D = b^2 - 4ac = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 1 + 28 = 29
\]

Поскольку дискриминант \(D\) положительный, уравнение имеет два корня.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}
\]

Таким образом, мы получили два значения: \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{29}}{2}\) и \(x_2 = \frac{1 - \sqrt{29}}{2}\). Это значит, что первый оператор справляется с заданием за время около \(х_1\) часов, а второй оператор - за время около \(х_2\) часов.

Ответ: Первый оператор может выполнить задание за примерно \(х_1\) часов, а второй оператор - за примерно \(х_2\) часов.