За сколько дней первый рабочий завершит работу в одиночку, если двое рабочих вместе потратили на нее 24 дня?

Скоростной_Молот

1

Для решения данной задачи мы можем использовать концепцию "работы", которую выполняют рабочие. Допустим, первый рабочий за один день может выполнить \(\frac{1}{x}\) работы, где \(x\) - это количество дней, за которое первый рабочий закончит работу в одиночку.

Следовательно, второй рабочий за один день может выполнить \(\frac{1}{y}\) работы, где \(y\) - количество дней, за которое второй рабочий закончит работу в одиночку.

Если двое рабочих работают вместе, то их совместная работа за один день будет составлять \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\).

По условию задачи двое рабочих вместе потратили на работу 24 дня, что значит, что их совместная работа составляет \(\frac{1}{24}\) работы в день.

Теперь мы можем составить уравнение, используя совместную работу:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24}\)

Для решения данного уравнения нам необходимо найти значения \(x\) и \(y\).

Существует несколько способов решения данного уравнения, однако один из наиболее простых и их использования является методом замены.

Давайте выберем \(y\) в качестве переменной и решим уравнение относительно \(x\):

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24}\)

Перенесем \(\frac{1}{x}\) на другую сторону уравнения:

\(\frac{1}{y} = \frac{1}{24} - \frac{1}{x}\)

Найдем общий знаменатель для правой стороны уравнения:

\(\frac{1}{y} = \frac{x - 24}{24x}\)

Воспользуемся методом замены:

\(\frac{1}{y} = \frac{x - 24}{24x}\)

Умножим обе стороны уравнения на \(24xy\) для избавления от знаменателей:

\(24x = (x - 24)y\)

Раскроем скобки:

\(24x = xy - 24y\)

Теперь перенесем все переменные с \(x\) на одну сторону уравнения, а все с \(y\) на другую:

\(xy - 24x = 24y\)

Факторизуем общие части переменных:

\(x(y - 24) = 24y\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на \(y - 24\):

\(x = \frac{24y}{y - 24}\)

Таким образом, мы получили формулу для определения значения \(x\) (количество дней, за которое первый рабочий закончит работу в одиночку), в зависимости от значения \(y\) (количество дней, за которые второй рабочий закончит работу в одиночку).

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы можем выбрать конкретное значение для \(y\) и вычислить соответствующее значение \(x\).

Допустим, мы выберем \(y = 30\) дней, то есть второй рабочий закончит работу самостоятельно за 30 дней.

Подставим это значение в формулу:

\(x = \frac{24y}{y - 24} = \frac{24 \cdot 30}{30 - 24} = \frac{720}{6} = 120\).

Таким образом, первый рабочий закончит работу самостоятельно за 120 дней.

Мы можем проверить наше решение, подставив полученные значения \(x = 120\) и \(y = 30\) в изначальное уравнение:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24}\)

\(\frac{1}{120} + \frac{1}{30} = \frac{1}{24}\)

\(\frac{1}{120} + \frac{4}{120} = \frac{1}{24}\)

\(\frac{5}{120} = \frac{1}{24}\)

\(\frac{5}{120} = \frac{5}{120}\)

Мы видим, что равенство выполняется, что подтверждает правильность нашего решения.

Таким образом, первый рабочий закончит работу самостоятельно за 120 дней.