Какая была исходная сумма вклада в рублях, если в конце второго года сумма составила 72000 рублей, а в конце третьего

Радужный_День

35

Чтобы найти исходную сумму вклада, нам нужно использовать формулу для сложного процента. Формула имеет следующий вид:

\[A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t}\]

Где:
- \(A\) - конечная сумма вклада,
- \(P\) - исходная сумма вклада,
- \(r\) - годовая процентная ставка,
- \(n\) - количество периодов начисления процентов в году,
- \(t\) - количество лет.

У нас есть два условия:

1) В конце второго года сумма составила 72000 рублей. Если мы подставим значения в формулу, получим:

\[72000 = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{2 \times 1}\]

2) В конце третьего года сумма составила 86400 рублей:

\[86400 = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{3 \times 1}\]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(P\) и \(r\)). Мы можем использовать систему уравнений для их решения и определения исходной суммы вклада.

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим \(r\) из первого уравнения:

\[72000 = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^2\]
\[\left(1 + \frac{r}{n}\right)^2 = \frac{72000}{P}\]

Теперь выразим \(r\) из второго уравнения:

\[86400 = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^3\]
\[\left(1 + \frac{r}{n}\right)^3 = \frac{86400}{P}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\left(1 + \frac{r}{n}\right)^2 = \frac{72000}{P}\]
\[\left(1 + \frac{r}{n}\right)^3 = \frac{86400}{P}\]

Мы можем возвести оба уравнения в степень \(\frac{1}{2}\):

\[1 + \frac{r}{n} = \sqrt{\frac{72000}{P}}\]
\[1 + \frac{r}{n} = \sqrt[3]{\frac{86400}{P}}\]

Теперь можно решить систему уравнений относительно \(r\) и \(P\):

\[\sqrt{\frac{72000}{P}} = \sqrt[3]{\frac{86400}{P}}\]
\[\frac{\sqrt{72000}}{\sqrt{P}} = \frac{\sqrt[3]{86400}}{\sqrt[3]{P}}\]

Возведем оба уравнения в куб:

\[\frac{72000}{P\sqrt{P}} = \frac{86400}{P}\]
\[\frac{72000}{\sqrt{P}} = 86400\]

Теперь решим получившееся уравнение относительно \(P\):

\[\frac{72000}{\sqrt{P}} = 86400\]
\[\sqrt{P} = \frac{72000}{86400}\]
\[P = \left(\frac{72000}{86400}\right)^2\]

Вычислим \(P\):

\[P = \left(\frac{72000}{86400}\right)^2\]
\[P = \left(\frac{5}{6}\right)^2\]
\[P = \frac{25}{36}\]

Таким образом, исходная сумма вклада составляла \(\frac{25}{36}\) от искомой суммы.

Чтобы найти искомую сумму, мы можем умножить конечную сумму на \(\frac{36}{25}\):

\[72000 \times \frac{36}{25} = 103680\]

Таким образом, исходная сумма вклада в рублях составляла 103680 рублей.

Данный подробный шаг за шагом анализ поможет школьнику лучше понять, как найти исходную сумму вклада по условию задачи.