За сколько минут вторая труба может наполнить бассейн самостоятельно, если первая труба может сделать это за 45 минут

Muzykalnyy_Elf

65

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть общий объем бассейна равен \(V\) (в любой подходящей единице измерения, например, литры).

Мы знаем, что первая труба может наполнить бассейн самостоятельно за 45 минут. Это означает, что за одну минуту первая труба наполняет \(\frac{V}{45}\) бассейна.

Теперь предположим, что вторая труба может наполнить бассейн самостоятельно за \(x\) минут. Тогда за одну минуту вторая труба наполняет \(\frac{V}{x}\) бассейна.

Если две трубы работают вместе, то они могут наполнить бассейн за 18 минут. Это означает, что за одну минуту работают обе трубы вместе наполняют \(\frac{V}{18}\) бассейна.

Теперь мы можем составить уравнение:

\(\frac{V}{45} + \frac{V}{x} = \frac{V}{18}\).

Для решения этого уравнения найдём общий знаменатель и объединим дроби влево:

\(\frac{V}{45} + \frac{V}{x} - \frac{V}{18} = 0\).

Теперь найдем общий знаменатель, который будет равен \(45x\):

\(\frac{Vx + 45V - 18Vx}{45x} = 0\).

Упростим числитель, сложив подобные слагаемые:

\(\frac{(45 - 18)xV + 45V}{45x} = 0\).

Теперь вынесем \(V\) за скобки:

\(\frac{(45 - 18)(Vx+45)}{45x} = 0\).

Мы знаем, что у этого уравнения есть только одно решение, поэтому числитель дроби должен быть равен нулю:

\((45 - 18)(Vx+45) = 0\).

Далее, мы замечаем, что первый множитель не равен нулю (27 не равно нулю), поэтому решение этого уравнения будет:

\(Vx+45 = 0\).

Теперь выразим \(x\):

\(Vx = -45\).

И, наконец:

\(x = -\frac{45}{V}\).

Таким образом, если вторая труба наполняет бассейн самостоятельно, то она делает это за \(-\frac{45}{V}\) минут.