За сколько минут вторая труба может наполнить бассейн самостоятельно, если первая труба может сделать это за 45 минут
За сколько минут вторая труба может наполнить бассейн самостоятельно, если первая труба может сделать это за 45 минут, а две трубы вместе - за 18 минут?
Muzykalnyy_Elf 65
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.Пусть общий объем бассейна равен
Мы знаем, что первая труба может наполнить бассейн самостоятельно за 45 минут. Это означает, что за одну минуту первая труба наполняет
Теперь предположим, что вторая труба может наполнить бассейн самостоятельно за
Если две трубы работают вместе, то они могут наполнить бассейн за 18 минут. Это означает, что за одну минуту работают обе трубы вместе наполняют
Теперь мы можем составить уравнение:
Для решения этого уравнения найдём общий знаменатель и объединим дроби влево:
Теперь найдем общий знаменатель, который будет равен
Упростим числитель, сложив подобные слагаемые:
Теперь вынесем
Мы знаем, что у этого уравнения есть только одно решение, поэтому числитель дроби должен быть равен нулю:
Далее, мы замечаем, что первый множитель не равен нулю (27 не равно нулю), поэтому решение этого уравнения будет:
Теперь выразим
И, наконец:
Таким образом, если вторая труба наполняет бассейн самостоятельно, то она делает это за