За сколько времени лодки встретятся друг с другом, если моторная лодка переплывает озеро за 2 минуты, а лодка с гребцом

Японка_5329

54

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости. Пусть \( t \) - время, за которое лодки встретятся друг с другом, \( d \) - расстояние между ними и \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости лодок.

Так как лодка переплывает озеро за 2 минуты, то ее скорость равна \(\frac{d}{2}\).
Лодка с гребцом переплывает озеро за 6 минут, поэтому ее скорость равна \(\frac{d}{6}\).
Так как они плывут навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается со скоростью суммы скоростей лодок.
То есть, \(d = (v_1 + v_2) \cdot t\).

Теперь давайте найдем значения скоростей лодок:
\(v_1 = \frac{d}{2}\) и \(v_2 = \frac{d}{6}\)

Подставим значения скоростей в уравнение расстояния:
\(d = \left( \frac{d}{2} + \frac{d}{6} \right) \cdot t\)

Сократим дроби:
\(d = \frac{2d + d}{6} \cdot t\)

Объединяя дроби, получаем:
\(d = \frac{3d}{6} \cdot t\)

Теперь упростим уравнение, умножив обе части на 6:
\(6d = 3dt\)

Упростим еще больше, разделив обе части на \(3d\):
\(2 = t\)

Таким образом, лодки встретятся друг с другом за 2 минуты.