За сколько времени они вместе покосят эту сотку земли?

Сумасшедший_Рыцарь_9434

37

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать скорость работы каждого человека при покосе земли. Давайте скажем, что первый человек может покосить 1 сотку земли за \( t_1 \) часов, а второй человек - за \( t_2 \) часов.

Тогда скорость работы каждого человека можно выразить как обратную величину времени, затрачиваемого на покос 1 сотки земли. То есть, первый человек выполняет \( \frac{1}{t_1} \) работы в единицу времени, а второй человек - \( \frac{1}{t_2} \) работы в единицу времени.

Для определения времени, за которое они вместе покосят 1 сотку земли, мы можем использовать формулу для работы \( W = V \cdot t \), где \( W \) - работа, \( V \) - скорость работы, а \( t \) - время.

Известно, что работа, которую нужно выполнить, равна 1 сотке, то есть \( W = 1 \).

Пусть \( t \) будет время, за которое они вместе покосят 1 сотку земли. Тогда суммарная скорость работы двух человек будет равна сумме их скоростей работы:

\[
\frac{1}{t} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}
\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( t \).

Для начала, возьмем общий знаменатель:

\[
\frac{1}{t} = \frac{t_2 + t_1}{t_1t_2}
\]

Далее, умножим обе части уравнения на \( t_1t_2 \), чтобы избавиться от знаменателя в правой части:

\[
t_1t_2 \cdot \frac{1}{t} = t_2 + t_1
\]

Теперь перенесем все члены с \( t \) в левую часть, а все остальные члены в правую часть:

\[
t_1t_2 - t_2 - t_1 = 0
\]

Вынесем общий множитель:

\[
t_1(t_2-1) - (t_2-1) = 0
\]

Факторизуем получившееся выражение:

\[
(t_2-1)(t_1-1) = 0
\]

Теперь, так как у нас есть уравнение с произведением равным нулю, одно из множителей должно быть равно нулю:

\[
t_2 - 1 = 0 \quad \text{или} \quad t_1 - 1 = 0
\]

Из первого уравнения получаем:

\[
t_2 = 1
\]

Из второго уравнения получаем:

\[
t_1 = 1
\]

То есть, если каждый человек может покосить 1 сотку земли за один час, то они вместе покосят эту сотку земли также за один час.

Вывод: Нужное время для того, чтобы вместе покосить сотку земли, равно одному часу, если каждый человек покосит 1 сотку земли за один час.