Какова площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра, если длина его образующей составляет

Skvoz_Holmy

54

Задача: Какова площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра, если длина его образующей составляет \(h\)?

Решение:
Для того чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, мы должны знать длину образующей \(h\) и радиус основания \(r\).

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:

\[S_{\text{бок}} = 2 \pi r h\]

где \(\pi\) (пи) - это математическая константа, приближенно равная 3.14159.

В данной задаче цилиндр является равносторонним, что означает, что его основание является правильным равносторонним многоугольником. Уравнение, описывающее равносторонний треугольник, связывает длину стороны \(a\) и радиус \(r\) следующим образом:

\[r = \frac{a}{2 \sqrt{3}}\]

Следовательно, чтобы найти радиус основания цилиндра, мы можем воспользоваться этой формулой.

Далее, подставляя найденное значение \(r\) в формулу для площади боковой поверхности, мы получаем:

\[S_{\text{бок}} = 2 \pi \cdot \frac{a}{2 \sqrt{3}} \cdot h\]

Упрощая выражение, получаем:

\[S_{\text{бок}} = \frac{\pi a h}{\sqrt{3}}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра с длиной образующей \(h\) составляет \(\frac{\pi a h}{\sqrt{3}}\).