За який час кожен оператор зможе набрати рукопис, якщо другий потребує на 3 години більше, ніж перший, і вже після

Мороз

55

Для решения данной задачи давайте введем следующие обозначения:
Пусть x - количество времени (в часах), за которое первый оператор набирает весь рукопис.
Тогда, в соответствии с условием задачи, второй оператор будет затрачивать на эту же работу время x+3 часа.

После 2-х часов работы второго оператора была набрана половина рукописи. Значит, за 2 часа второй оператор набрал 1/2 рукописи.
А также, за 1 час работы первого оператора была набрана 1/x рукописи.

Так как первый оператор работал только один час, а потом присоединился ко второму, то общее количество работы в этот час составило 1/x + 1/(x+3).

Мы знаем, что второй оператор за 2 часа работы набрал половину рукописи, то есть 1/2.
Поэтому, мы можем составить уравнение:

1/2 = 1/x + 1/(x+3)

Давайте решим это уравнение:

Сначала умножим оба члена уравнения на 2x(x+3), чтобы избавиться от знаменателей:

2(x+3) = 2x(x+3)/x + 2x(x+3)/(x+3)

Упростим:

2(x+3) = 2(x+3) + 2x(x+3)/x

Теперь уберем скобки:

2x + 6 = 2x + 6 + 2(x+3)

2x + 6 = 2x + 6 + 2x + 6

Упростим:

2x + 6 = 4x + 12

Вычтем 2x и 12 из обеих частей уравнения:

6 - 12 = 4x - 2x

-6 = 2x

Разделим обе части уравнения на 2:

x = -3

Однако, поскольку мы говорим о времени, мы будем считать только положительные значения. Поэтому, получается, что первый оператор может набрать весь рукопис за 3 часа.

Таким образом, ответ на задачу: первый оператор сможет набрать рукопис за 3 часа, а второй оператор - за 6 часов.