За який час велосипедист проїде цю відстань, якщо його швидкість збільшити у 2,5 рази, якщо він проїжджає певну

Maksim

19

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу скорости:

\[V = \frac{S}{t}\]

где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время.

Нам известно, что велосипедист проезжает определенное расстояние за 5 часов. Пусть это расстояние будет обозначено как \(S_1\), а скорость, с которой он это делает, обозначим как \(V_1\):

\[V_1 = \frac{S_1}{t_1}\]

Затем, согласно условию, мы увеличиваем скорость велосипедиста в 2,5 раза. Обозначим новую скорость как \(V_2\). Теперь мы можем записать:

\[V_2 = 2,5 \cdot V_1\]

Мы хотим найти время, за которое велосипедист проедет такое же расстояние при новой скорости. Предположим, что это время равно \(t_2\). Тогда мы можем записать:

\[V_2 = \frac{S_1}{t_2}\]

Теперь у нас есть две формулы:

\[V_1 = \frac{S_1}{t_1}\]
\[V_2 = \frac{S_1}{t_2}\]

Мы можем использовать эти формулы, чтобы связать скорости и времена, и решить систему уравнений. Для этого мы разделим первое уравнение на второе:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{S_1}{t_1} \cdot \frac{t_2}{S_1}\]

Так как \(V_2 = 2,5 \cdot V_1\), мы можем заменить \(V_2\) на \(2,5 \cdot V_1\):

\[\frac{V_1}{2,5 \cdot V_1} = \frac{S_1}{t_1} \cdot \frac{t_2}{S_1}\]

Теперь мы можем сократить \(V_1\):

\[\frac{1}{2,5} = \frac{t_2}{t_1}\]

И, наконец, решим это уравнение относительно \(t_2\):

\[t_2 = \frac{1}{2,5} \cdot t_1\]

Заметим, что \(\frac{1}{2,5} = \frac{2}{5}\). Поэтому получаем следующий ответ:

\(t_2 = \frac{2}{5} \cdot t_1\)

То есть, чтобы найти время, за которое велосипедист проедет такое же расстояние при увеличенной в 2,5 раза скорости, нужно умножить изначальное время проезда на \(\frac{2}{5}\).