За який проміжок часу стріла, стартуючи зі швидкістю 25 м/с, досягне висоти 20 м? Яка буде швидкість стріли

Solnechnyy_Feniks

31

Для решения задачи нам понадобятся формулы движения по вертикали. В данном случае, стрела стартует с начальной скоростью 25 м/с и поднимается на некоторую высоту. Используя формулу свободного падения, можем найти время, за которое стрела достигнет данной высоты.

Формула свободного падения имеет вид:
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

где \( h \) - высота, \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время.

Ускорение свободного падения обычно равно примерно 9.8 м/с². В нашем случае задана высота \( h = 20 \) м. Подставим эти значения в формулу и найдем время:
\[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

Для решения этого уравнения возьмем \( t^2 \) на одну сторону:
\[ t^2 = \frac{20 \cdot 2}{9.8} \]

После вычисления получаем:
\[ t^2 = 4.08 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[ t = \sqrt{4.08} \]

Вычисляем значение:
\[ t \approx 2.02 \, \text{с} \]

Таким образом, с учетом округления до двух знаков после запятой, стрела достигнет высоты 20 м за примерно 2.02 секунды.

Для определения скорости стрелы на этой высоте используем закон сохранения механической энергии. Запишем его в виде:

\[ \frac{1}{2} m v^2 + mgh = \text{const} \]

где \( m \) - масса объекта, \( v \) - скорость, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота.

Поскольку нас интересует скорость на высоте 20 м, подставим в формулу значения:

\[ \frac{1}{2} m v^2 + mgh = \frac{1}{2} m {v_0}^2 + mgh_0 \]

где \( v_0 \) - начальная скорость (25 м/с), \( h_0 \) - начальная высота (0 м).

Учитывая, что \( v_0 = 25 \) м/с и \( h_0 = 0 \), мы получим:

\[ \frac{1}{2} m v^2 + 0 = \frac{1}{2} m {25}^2 + m \cdot 9.8 \cdot 20 \]

\[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \cdot 625 + m \cdot 9.8 \cdot 20 \]

Отсюда можно убрать \( \frac{1}{2} m \) и провести несколько преобразований:

\[ v^2 = 625 + 196 \]

\[ v^2 = 821 \]

\[ v = \sqrt{821} \]

Произведем вычисления:
\[ v \approx 28.64 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость стрелы на высоте 20 м будет примерно равна 28.64 м/с.