За який проміжок часу стріла, стартуючи зі швидкістю 25 м/с, досягне висоти 20 м? Яка буде швидкість стріли

Solnechnyy_Feniks

31

Для решения задачи нам понадобятся формулы движения по вертикали. В данном случае, стрела стартует с начальной скоростью 25 м/с и поднимается на некоторую высоту. Используя формулу свободного падения, можем найти время, за которое стрела достигнет данной высоты.

Формула свободного падения имеет вид:
$$h=\frac{1}{2}g{t}^2$$

где $h$ - высота, $g$ - ускорение свободного падения, $t$ - время.

Ускорение свободного падения обычно равно примерно 9.8 м/с². В нашем случае задана высота $h=20$ м. Подставим эти значения в формулу и найдем время:
$$20=\frac{1}{2}\cdot 9.8\cdot t^2$$

Для решения этого уравнения возьмем $t^2$ на одну сторону:
$$t^2=\frac{20\cdot 2}{9.8}$$

После вычисления получаем:
$$t^2=4.08$$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
$$t=\sqrt{4.08}$$

Вычисляем значение:
$$t\approx 2.02\text{с}$$

Таким образом, с учетом округления до двух знаков после запятой, стрела достигнет высоты 20 м за примерно 2.02 секунды.

Для определения скорости стрелы на этой высоте используем закон сохранения механической энергии. Запишем его в виде:

$$\frac{1}{2}m{v}^2+mgh=\text{const}$$

где $m$ - масса объекта, $v$ - скорость, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота.

Поскольку нас интересует скорость на высоте 20 м, подставим в формулу значения:

$$\frac{1}{2}m{v}^2+mgh=\frac{1}{2}m{v_0}^2+mg{h}_0$$

где $v_0$ - начальная скорость (25 м/с), $h_0$ - начальная высота (0 м).

Учитывая, что $v_0=25$ м/с и $h_0=0$, мы получим:

$$\frac{1}{2}m{v}^2+0=\frac{1}{2}m{25}^2+m\cdot 9.8\cdot 20$$

$$\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m\cdot 625+m\cdot 9.8\cdot 20$$

Отсюда можно убрать $\frac{1}{2}m$ и провести несколько преобразований:

$$v^2=625+196$$

$$v^2=821$$

$$v=\sqrt{821}$$

Произведем вычисления:
$$v\approx 28.64\text{м/с}$$

Таким образом, скорость стрелы на высоте 20 м будет примерно равна 28.64 м/с.