За якою формулою знаходиться площа ромба, якщо висота, проведена з вершини тупого кута, розділяє одну сторону ромба
За якою формулою знаходиться площа ромба, якщо висота, проведена з вершини тупого кута, розділяє одну сторону ромба на відрізки довжиною 7 см і 8 см?
Iskryaschayasya_Feya_5807 2
Задача: За якою формулою знаходиться площа ромба, якщо висота, проведена з вершини тупого кута, розділяє одну сторону ромба на відрізки довжиною 7 см і 9 см?Для розв"язання даної задачі скористаємось формулою для обчислення площі ромба. Площа ромба може бути знайдена як добуток довжини його діагоналей, поділений на 2.
Позначимо довжину першої діагоналі як \(d_1\) і другої діагоналі як \(d_2\).
Згідно з умовою задачі, висота розділяє одну сторону ромба на відрізки довжиною 7 см і 9 см. Тому ми можемо обчислити довжини діагоналей, використовуючи теорему Піфагора.
Застосуємо теорему Піфагора до півромба, утвореного відрізками, розділеними висотою:
\[(\frac{{7}}{2})^2 + h^2 = (\frac{{9}}{2})^2\]
Де \(h\) - висота, проведена з вершини тупого кута.
Розв"язавши це рівняння для \(h\), ми отримаємо значення висоти ромба:
\[h = \sqrt{(\frac{{9}}{2})^2 - (\frac{{7}}{2})^2}\]
Тепер ми можемо обчислити довжини діагоналей, використовуючи теорему Піфагора:
\[d_1 = 2h = 2\sqrt{(\frac{{9}}{2})^2 - (\frac{{7}}{2})^2}\]
\[d_2 = \sqrt{(7 + 9)^2 + (2h)^2} = \sqrt{(16)^2 + (2\sqrt{(\frac{{9}}{2})^2 - (\frac{{7}}{2})^2})^2}\]
Остаточно, формула для обчислення площі ромба з діагоналями \(d_1\) і \(d_2\) виглядає так:
\[Площа = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2} = \frac{{2\sqrt{(\frac{{9}}{2})^2 - (\frac{{7}}{2})^2} \cdot \sqrt{(16)^2 + (2\sqrt{(\frac{{9}}{2})^2 - (\frac{{7}}{2})^2})^2}}}{2}\]
Отже, площа ромба може бути обчислена за допомогою даної формули. Тепер залишається лише підставити числові значення довжин діагоналей у формулу і обчислити площу ромба.