Задача 1: График показывает, как смещение колеблющейся точки меняется со временем. Необходимо найти значение амплитуды

Vecherniy_Tuman

17

Задача 1:

Для нахождения значения амплитуды, периода, частоты и циклической частоты, необходимо обратиться к графику колеблющейся точки.

1. Амплитуда (A) - это максимальное смещение колеблющейся точки от положения равновесия. В данной задаче значение амплитуды уже задано и равно 0,1 м.

2. Период (T) - это время, за которое колеблющаяся точка выполняет одно полное колебание от положения равновесия до следующего положения равновесия. В задаче также задано значение периода, которое составляет 2 с.

3. Частота (f) - это количество полных колебаний, выполняемых колеблющейся точкой за 1 секунду. Частоту можно найти по следующей формуле: \(f = \frac{1}{T}\), где T - период. Подставляя значение периода из условия, получаем \(f = \frac{1}{2} = 0,5\) Гц.

4. Циклическая частота (ω) - это угловая скорость движения колеблющейся точки в радианах за секунду. Циклическую частоту можно найти по следующей формуле: \(\omega = 2\pi f\), где f - частота. Подставляя значение частоты из предыдущего пункта, получаем \(\omega = 2\pi \times 0,5 = \pi\) рад/с.

5. Уравнение колебаний может быть найдено в виде: \(x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi)\), где x(t) - положение колеблющейся точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний, \(\omega\) - циклическая частота, \(\phi\) - начальная фаза колебаний. В данном случае начальная фаза не указана, поэтому можно считать её равной 0. Таким образом, уравнение колебаний будет выглядеть как \(x(t) = 0,1 \cdot \cos(\pi t)\).

Задача 2:

Сначала обозначим на графике оси. Горизонтальная ось будет обозначена символом ОХ, а вертикальная ось - символом ОY.

Затем обозначим значения амплитуды и периода. В данной задаче амплитуда равна 10 см, а период равняется 10 с.

Далее найдем значение циклической частоты (ω). Циклическую частоту можно найти по формуле \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), где T - период. Подставляя значение периода из условия, получаем \(\omega = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5}\) рад/с.

Теперь найдём уравнение колебаний. Уравнение колебаний будет иметь вид: \(x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi)\), где x(t) - положение колеблющейся точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний, \(\omega\) - циклическая частота, \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

Подставляя значения амплитуды и циклической частоты из условия, получаем \(x(t) = 0,1 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{5}t\right)\).

Чтобы найти координату тела через 5 секунд, подставляем значение времени в уравнение колебаний: \(x(5) = 0,1 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{5} \cdot 5\right) = 0,1 \cdot \cos\left(\pi\right) = -0,1\) м. Таким образом, координата через 5 секунд будет -0,1 м.

Задача 3:

Сначала построим график колебаний математического маятника. По оси X откладывается время, а по оси Y - смещение маятника от положения равновесия.

Зная период колебаний, равный 10 секунд, можно определить, что полное колебание от положения равновесия до следующего положения равновесия занимает 10 секунд. Также задана амплитуда, которая равна 0,2 метра. Исходя из этого, график будет представлять собой синусоиду с амплитудой 0,2 метра и периодом 10 секунд.

Основное уравнение для графика колебаний математического маятника может быть представлено в виде: \(x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi)\), где x(t) - смещение маятника в момент времени t, A - амплитуда колебаний, \(\omega\) - циклическая частота, \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

Таким образом, уравнение колебаний математического маятника будет следующим: \(x(t) = 0,2 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{10}t\right)\). Это уравнение описывает график колебаний математического маятника.