1) Какова скорость тела массой 10 кг, когда на него действует сила f(t) = 4t - 5 в течение 5 с после начала движения?

Сладкая_Вишня

13

1) Чтобы найти скорость тела массой 10 кг, когда на него действует сила \(f(t) = 4t - 5\) в течение 5 с после начала движения, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, и \(a\) - ускорение тела.

Сначала найдем ускорение тела. Ускорение можно найти, разделив силу на массу:
\[a = \frac{{f(t)}}{m} = \frac{{4t - 5}}{10}\]

Интегрируем ускорение по времени, чтобы найти скорость:
\[\int_{0}^{t} a \, dt = \int_{0}^{t} \frac{{4t - 5}}{10} \, dt\]

\[\frac{1}{10} \int_{0}^{t} (4t - 5) \, dt = \frac{1}{10} \left(\int_{0}^{t} 4t \, dt - \int_{0}^{t} 5 \, dt\right)\]

\[\frac{1}{10} \left(2t^2 - 5t \right) \bigg|_{0}^{t} = \frac{1}{10} \left[(2t^2 - 5t) - (0 - 0)\right]\]

\[\frac{1}{10} ( 2t^2 - 5t) = \frac{1}{10} ( 2t^2 - 5t)\]

В результате получаем, что скорость тела массой 10 кг будет равна \(v = \frac{1}{10} (2t^2 - 5t)\) после 5 секунд.

2) Полное ускорение материальной точки, движущейся по окружности радиусом 5 м, можно определить с помощью формулы для ускорения:
\[a_{\text{полн}} = \sqrt{a_{\text{танг}}^2 + a_{\text{рад}}^2}\]

Где \(a_{\text{танг}}\) - касательное ускорение, \(a_{\text{рад}}\) - ускорение в радиальном направлении.

У нас есть значение касательного ускорения - \(a_{\text{танг}} = 2\) м/с\(^2\). Ускорение в радиальном направлении равно радиусу окружности, умноженному на квадрат скорости разделенное на радиус:
\[a_{\text{рад}} = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{5}\]

Подставим и решим уравнение:
\[a_{\text{полн}} = \sqrt{2^2 + \left(\frac{v^2}{5}\right)^2}\]

В результате мы получим полное ускорение материальной точки в зависимости от ее скорости \(v\).