Задача 1. На числовой оси расположены точки А, В, С и D. Точка С лежит посередине отрезка BD, а точка В лежит

Арбуз

35

Задача 1:
Поскольку точка С лежит посередине отрезка BD, то длина отрезка CD равна длине отрезка CB. Аналогично, так как точка В лежит посередине отрезка AD, то длина отрезка AB равна длине отрезка AV.

Мы знаем, что длина отрезка АС равна 12 см. Так как отрезок АС состоит из двух равных отрезков AB и BC, то длина каждого из них также равна 6 см.

Теперь посмотрим на треугольник ABC. У него стороны AB и BC равны 6 см. Так как это равнобедренный треугольник, у него угол BAC равен углу BCA. Итак, мы знаем, что угол BAC равен 48°, а угол BCA равен 48°.

Теперь посмотрим на треугольники ABD и BCD. У них стороны BD и BC равны 6 см, а сторона AB равна 6 см. Таким образом, они являются равнобедренными. Значит, углы DAB и DCB равны между собой.

В треугольнике ADB угол ADB равен сумме углов DAB и DBA. Так как углы DAB и DBA равны между собой, то угол ADB равен 2 углам DAB или DBA. То есть, угол ADB равен 2 * 48° = 96°.

Теперь посмотрим на треугольник BDC. У него угол BDC равен сумме углов DCB и DBC. Так как углы DCB и DBC равны между собой, то угол BDC равен 2 углам DCB или DBC. То есть, угол BDC равен 2 * 48° = 96°.

Таким образом, угол ADB и угол BDC равны между собой и равны 96°.

Теперь мы можем найти угол ADC. У треугольника ADC сумма всех углов равна 180°. Значит, угол ADC равен 180° - угол ADB - угол BDC = 180° - 96° - 96° = 180° - 192° = -12°.

Поскольку отрезок AD состоит из двух равных отрезков AB и BD, то длина отрезка AD равна 2 * длина отрезка AB = 2 * 6 см = 12 см. Ответ: длина отрезка AD равна 12 см.

Задача 2:
Так как отрезок BE равен отрезку BD, то угол BED равен углу BDE в силу вертикальных углов. Также, поскольку отрезок BC параллелен отрезку ED, то угол ABC равен углу EBD по альтернативному интерному углу. То есть, угол BED равен углу EBD.

Таким образом, углы треугольника BED равны между собой и равны углу BED и углу EBD.

Задача 3:
Докажем, что отрезок OC равен отрезку OA.

Так как O является серединой отрезка AD, то длина отрезка AO равна длине отрезка OD. В свою очередь, AB и CD являются параллельными прямыми, пересекаемыми прямой AD. Поэтому угол AOD является вертикальным углом и он равен углу DCB.

Так как отрезок BC является отрезком перпендикуляра к прямой АD, то прямоугольные треугольники DCB и OCB подобны. Отсюда, отношение длин соответствующих сторон равно отношению длин гипотенуз и катета: \(\dfrac{DC}{CB} = \dfrac{OC}{BC}\).

Таким образом, \(\dfrac{DC}{CB} = \dfrac{OC}{CB}\) и ОС равен DC.

Поскольку ДС является равным длине АВ, то ОС равно ОА.

Докажем, что ОС равно ОА: \(\dfrac{DC}{CB} = \dfrac{OC}{BC}\). Поскольку точка O является серединой их пересечения, точка O делит отрезок OC пополам. То есть, ОС равно ОА.

Таким образом, длина отрезка OC равна длине отрезка ОА.