Задача 3. Найти время, за которое происходит один оборот планеты вокруг Солнца в Солнечной системе, исходя

Belchonok

17

Чтобы найти время, за которое происходит один оборот планеты вокруг Солнца, нужно воспользоваться третьим законом Кеплера. Данный закон утверждает, что квадрат периода обращения планеты прямо пропорционален кубу большой полуоси её орбиты.

Формула для третьего закона Кеплера имеет вид:

\[T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{GM}} \cdot r^3\]

Где:
\(T\) - период обращения планеты,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
\(M\) - масса Солнца (\(2 \cdot 10^{30} \, \text{кг}\)),
\(r\) - расстояние от Солнца до планеты (в метрах).

Для планеты Сатурн, с расстоянием 9,539 а.е. (астрономических единиц) и массой Солнца \(2 \cdot 10^{30} \, \text{кг}\), нам нужно преобразовать расстояние из а.е. в метры.

1 а.е. равна примерно 149,597,870,700 метров. Поэтому, расстояние от Солнца до Сатурна составляет:

\[r = 9,539 \, \text{а.е.} \cdot 149,597,870,700 \, \text{м/а.е.}\]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу и решить её для нахождения периода обращения планеты:

\[\begin{aligned}
T^2 &= \frac{{4\pi^2}}{{GM}} \cdot \left(9,539 \cdot 149,597,870,700\right)^3 \\
T^2 &= \frac{{4 \cdot 3.14^2}}{{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}} \cdot \left(9,539 \cdot 149,597,870,700\right)^3 \\
\end{aligned}\]

Подсчитав эту формулу, мы получим значение периода обращения планеты Сатурн вокруг Солнца. Напомню, что данное значение будет в секундах в квадрате. Чтобы найти сам период, мы просто извлечем квадратный корень из полученного значения.