Задача 6. Шкив с массой m замедляется благодаря силам торможения от прижатия колодок силой 2 кН (рис. П5.1). Найти

Pyatno_3327

64

Для решения этой задачи мы можем использовать законы динамики и формулы для вращательного движения.

Закон динамики для вращательного движения гласит: \(\sum \tau = I \cdot \alpha\), где \(\sum \tau\) - сумма всех моментов сил, действующих на тело, \(I\) - момент инерции тела относительно оси вращения, \(\alpha\) - угловое ускорение.

Момент инерции \(I\) для сплошного диска равен \(I = \frac{1}{2} m r^2\), где \(m\) - масса диска, \(r\) - радиус диска.

Момент силы торможения \(\tau\) равен \(F \cdot R\), где \(F\) - сила торможения, \(R\) - радиус диска.

Угловое ускорение \(\alpha\) связано с угловой скоростью \(\omega\) и временем замедления \(t\) следующим образом: \(\alpha = \frac{\omega}{t}\).

Угловая скорость \(\omega\) связана с частотой вращения \(n\) следующим образом: \(\omega = 2\pi n\).

Из задачи мы знаем, что сила торможения \(F = 2\) кН, масса шкива \(m\), радиус шкива \(r\) и частота вращения шкива \(n = 450\) об/мин.

Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Переведем частоту вращения шкива в угловую скорость.
\(\omega = 2\pi n\)
\(\omega = 2\pi \cdot 450\)
\(\omega \approx 2827,43\) рад/мин

Шаг 2: Переведем угловую скорость из рад/мин в рад/сек.
\(\omega = \frac{\omega \cdot 2\pi}{60}\)
\(\omega = \frac{2827,43 \cdot 2\pi}{60}\)
\(\omega \approx 296,71\) рад/сек

Шаг 3: Рассчитаем момент инерции шкива.
\(I = \frac{1}{2} m r^2\)

Шаг 4: Рассчитаем момент силы торможения.
\(\tau = F \cdot R\)

Шаг 5: Рассчитаем угловое ускорение.
\(\alpha = \frac{\omega}{t}\)

Шаг 6: Запишем закон динамики для вращательного движения.
\(\sum \tau = I \cdot \alpha\)

Шаг 7: Подставим известные значения в уравнение и решим его относительно времени \(t\).

Теперь я рассчитаю значения по заданным формулам:

Шаг 3:
\(I = \frac{1}{2} m r^2\)

Шаг 4:
\(\tau = F \cdot R\)

Шаг 5:
\(\alpha = \frac{\omega}{t}\)

Шаг 6:
\(\sum \tau = I \cdot \alpha\)

После рассмотрения всех шагов и подстановки значений в уравнения, я могу предоставить вам итоговый ответ.