Какова длина высоты треугольника MNK, опущенной из точки M на сторону

Ледяной_Дракон

57

число AM, если известны следующие данные: сторона MN равна 8 см, сторона NK равна 6 см, а сторона KM равна 10 см?

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

Первым шагом определим треугольник, на котором опущена высота MNK. Примем точку O как точку пересечения высоты MNK и стороны NK. Теперь мы можем обозначить отрезки MO и NO как a и b соответственно.

Так как треугольник MNO подобен треугольнику MNK, то отношение сторон в этих треугольниках будет одинаковым. Это означает, что:

\(\frac{MO}{MN} = \frac{NO}{NK}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{a}{8} = \frac{b}{6}\)

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую, чтобы получить единственное решение. Для этого умножим обе стороны на 6 и на 8 соответственно:

\(6a = 8b\)

Теперь мы можем выразить \(a\) через \(b\):

\(a = \frac{8b}{6}\)

Обратите внимание, что \(a\) и \(b\) -- это отрезки, представляющие длины сторон в данной задаче.

Мы также знаем, что сторона KM равна 10 см. Мы можем выразить \(a\) через \(b\) с использованием этой информации. Вероятно, вы знакомы с теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применим эту теорему к треугольнику MOK.

Теперь мы можем записать:

\(a^2 + b^2 = 10^2\)

Подставим значение \(a\) из уравнения \(a = \frac{8b}{6}\):

\(\left(\frac{8b}{6}\right)^2 + b^2 = 100\)

Выполним вычисления, чтобы найти значение \(b\):

\(\frac{64b^2}{36} + b^2 = 100\)

Умножим обе стороны уравнения на 36, чтобы избавиться от дроби:

\(64b^2 + 36b^2 = 3600\)

Сложим подобные члены:

\(100b^2 = 3600\)

Разделим обе стороны на 100:

\(b^2 = 36\)

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти значение \(b\):

\(b = \sqrt{36} = 6\)

Теперь, когда мы знаем значение \(b\), мы можем найти значение \(a\). Подставим \(b = 6\) в уравнение \(a = \frac{8b}{6}\):

\(a = \frac{8 \cdot 6}{6} = 8\)

Таким образом, длина высоты треугольника MNK, опущенной из точки M на сторону NK, равна 8 см.