Задание 1. Перепишите правильно обозначения границ промежутков: а) (1; 4) ∩ (−3; 3) = ?1; 3? б) [2; 5] ∪ (0; 7
Задание 1. Перепишите правильно обозначения границ промежутков:
а) (1; 4) ∩ (−3; 3) = ?1; 3?
б) [2; 5] ∪ (0; 7) = ?0; 7?
в) (−3; 4] ∪ (−∞; 1] = (−∞; 4?
Задание 2. Замените знак вопроса знаком ∩ или ∪ так, чтобы получилось верное равенство:
а) (−4; +∞) ? (−∞; 0) = (−4; 0)
б) (−∞; 5) ? (5; +∞) = ∅
в) (−∞; 5) ? (−∞; −7] = (−∞; 5)
Задание 3. Найдите объединение промежутков (−3; 4) ∪ (3; 6) ∪ (1; 7).
Задание 4. Известно, что — натуральное число. Среди утверждений 2 > 70, > 100, 3 > 25, > 10, > 5 три верных и два неверных. Чему равен
а) (1; 4) ∩ (−3; 3) = ?1; 3?
б) [2; 5] ∪ (0; 7) = ?0; 7?
в) (−3; 4] ∪ (−∞; 1] = (−∞; 4?
Задание 2. Замените знак вопроса знаком ∩ или ∪ так, чтобы получилось верное равенство:
а) (−4; +∞) ? (−∞; 0) = (−4; 0)
б) (−∞; 5) ? (5; +∞) = ∅
в) (−∞; 5) ? (−∞; −7] = (−∞; 5)
Задание 3. Найдите объединение промежутков (−3; 4) ∪ (3; 6) ∪ (1; 7).
Задание 4. Известно, что — натуральное число. Среди утверждений 2 > 70, > 100, 3 > 25, > 10, > 5 три верных и два неверных. Чему равен
Shustr_7967 18
Ответы:Задание 1:
а) Границы промежутка (1; 4) включают числа 1 и 4, но исключают сами эти числа из промежутка. Таким образом, можно записать это промежуток как \(1 < x < 4\). Аналогично, границы промежутка \((-3; 3)\) можно записать как \(-3 < x < 3\). Пересечение данных промежутков будет состоять из всех чисел, которые принадлежат и промежутку \((1; 4)\), и промежутку \((-3; 3)\). Так как эти промежутки не содержат общих чисел, пересечение будет пустым множеством. Ответ: \(\varnothing\).
б) Границы промежутка \([2; 5]\) включают числа 2 и 5. Границы промежутка \((0; 7)\) исключают сами эти числа из промежутка. Таким образом, можно записать объединение данных промежутков как \(0 < x \leq 2\) или \(5 \leq x < 7\). Ответ: \([0; 2) \cup (5; 7)\).
в) Границы промежутка \((-3; 4]\) включают число -3 и исключают число 4. Границы промежутка \((-\infty; 1]\) включают число -∞ (минус бесконечность) и число 1. Таким образом, можно записать объединение данных промежутков как \(-\infty < x \leq 4\). Ответ: \((-\infty; 4]\).
Задание 2:
а) Знаком множественного пересечения (\(\cap\)) можно заменить знак вопроса, так как промежутки \((-4; +\infty)\) и \((-∞; 0)\) не имеют общих чисел. Ответ: \((-4; 0)\).
б) Знаком множественного объединения (\(\cup\)) можно заменить знак вопроса, так как промежутки \((-∞; 5)\) и \((5; +\infty)\) не имеют общих чисел. Ответ: \(\varnothing\) (пустое множество).
в) Знаком множественного объединения (\(\cup\)) можно заменить знак вопроса, так как промежутки \((-∞; 5)\) и \((-∞; -7]\) содержат все числа, меньшие 5. Ответ: \((-∞; 5]\).
Задание 3:
Объединение промежутков \((-3; 4)\), \((3; 6)\) и \((1; 7)\) даст нам все числа, которые принадлежат хотя бы одному из этих трех промежутков. Мы можем записать это как \((-3 < x < 4)\) или \((3 < x < 6)\) или \((1 < x < 7)\). Объединяя данные условия, получаем ответ: \((-3 < x < 4)\) или \((1 < x < 7)\). Ответ: \((-3; 4) \cup (1; 7)\).
Задание 4:
Предположим, что знаком \(>\) в задании обозначается неизвестное число. Рассмотрим каждое утверждение:
1) 2 > 70 - неверное
2) \(>\) 100 - непонятно
3) 3 > 25 - неверное
4) \(>\) 10 - непонятно
5) \(>\) 5 - непонятно
Из условия известно, что три утверждения верны, а два неверны. Таким образом, мы можем сделать вывод, что значениями, которыми заменяются знаки \(>\) в верных утверждениях, являются 100, 10 и 5. Ответ: \(>\) 100, \(>\) 10, \(>\) 5.