Задание 2. Определите общую энергию космического корабля массой в покое 10 тонн, который движется со скоростью 0,9с

Манго_3538

69

Хорошо, давайте решим эту задачу поэтапно.

1. Сначала нам нужно найти общую энергию космического корабля. Общая энергия (Е) складывается из кинетической энергии (T) и потенциальной энергии (U). Формула для общей энергии выглядит следующим образом:
\[E = T + U\]

2. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:
\[T = \frac{1}{2}mv^2\]
где m - масса корабля, v - его скорость.

Подставляя известные значения, получаем:
\[T = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0.9c)^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0.9 \cdot 3 \cdot 10^9)^2\]

3. Теперь найдем потенциальную энергию корабля. Поскольку скорость корабля близка к скорости света, у нас может возникнуть нужда использовать формулу специальной теории относительности для вычисления изменения потенциальной энергии.

Потенциальная энергия (U) в этом случае вычисляется по формуле:
\[U = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[U = \frac{10 \cdot (3 \cdot 10^9)^2}{\sqrt{1 - \frac{(0.9 \cdot 3 \cdot 10^9)^2}{(3 \cdot 10^9)^2}}}\]

4. Теперь мы можем найти общую энергию корабля, просто сложив кинетическую и потенциальную энергии:
\[E = T + U\]

Подставляя значения, получаем:
\[E = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0.9 \cdot 3 \cdot 10^9)^2 + \frac{10 \cdot (3 \cdot 10^9)^2}{\sqrt{1 - \frac{(0.9 \cdot 3 \cdot 10^9)^2}{(3 \cdot 10^9)^2}}}\]

Таким образом, общая энергия космического корабля можно вычислить с помощью данной формулы.