Задание 2. Рассчитать температуру смеси, состоящей из воды массой 180 грамм, имеющей температуру 100 градусов, и молока

Sergey

7

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета изменения теплоты Q:

\[Q = mc\Delta T\]

Где:
Q - изменение теплоты
m - масса вещества
c - удельная теплоемкость
\(\Delta T\) - изменение температуры

Для решения этой задачи мы можем разбить ее на два шага:

Шаг 1: Рассчитаем изменение теплоты каждого вещества.

Для воды:
\(\Delta T_1 = 100°C - T_1\)
\(Q_1 = m_1c_1\Delta T_1\)

Где:
\(T_1\) - итоговая температура смеси воды и молока
\(m_1 = 180\) г - масса воды
\(c_1 = 4200\) Дж/(кг°C) - удельная теплоемкость воды

Для молока:
\(\Delta T_2 = 4°C - T_1\)
\(Q_2 = m_2c_2\Delta T_2\)

Где:
\(m_2 = 20\) г - масса молока
\(c_2 = 4200\) Дж/(кг°C) - удельная теплоемкость молока

Шаг 2: Сложим изменение теплоты каждого вещества, чтобы получить общее изменение теплоты смеси.

\(Q = Q_1 + Q_2\)

Теперь, чтобы найти итоговую температуру смеси, мы можем использовать формулу:

\(\Delta T_1 = \frac{Q}{m_1c_1 + m_2c_2}\)

Теперь подставим ранее заданные значения:

\(m_1 = 180\) г
\(c_1 = 4200\) Дж/(кг°C)
\(m_2 = 20\) г
\(c_2 = 4200\) Дж/(кг°C)

Вычислим общее изменение теплоты:

\(Q = Q_1 + Q_2\)

\(Q = m_1c_1\Delta T_1 + m_2c_2\Delta T_2\)

\(Q = 180 \cdot 4200 \cdot (100 - T_1) + 20 \cdot 4200 \cdot (4 - T_1) = 7560000 - 75600T_1 + 336000 - 840T_1\)

\(Q = 7896000 - 76440T_1\)

Теперь найдем \(\Delta T_1\):

\(\Delta T_1 = \frac{Q}{m_1c_1 + m_2c_2}\)

\(\Delta T_1 = \frac{7896000 - 76440T_1}{180 \cdot 4200 + 20 \cdot 4200}\)

\(\Delta T_1 = \frac{7896000 - 76440T_1}{924000}\)

Рассчитаем итоговую температуру смеси:

\(T_1 = 100°C - \Delta T_1\)

\(T_1 = 100°C - \frac{7896000 - 76440T_1}{924000}\)

\(924000T_1 = 92400000 - 7896000 + 76440T_1\)

\(864560T_1 = 84504000\)

\(T_1 = \frac{84504000}{864560}\)

\(T_1 \approx 97.74°C\)

Итак, температура смеси составит примерно 97.74°C.