Задание 3. На клетчатой бумаге изображен 4x4 квадрат (рис. 42, а). Сколько существует способов разрезать этот квадрат

Valentinovna_2480

60

Чтобы решить данную задачу, посмотрим, сколько существует способов разрезать 4x4 квадрат на две равные части. Для этого нарисуем все возможные варианты разрезания.

Первая возможность - разрезать квадрат по горизонтали на две равные части (рис. 42, б).
\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
2 & 2 & 2 & 2 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Вторая возможность - разрезать квадрат по вертикали на две равные части (рис. 42, в).
\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
1 & 1 & 2 & 2 \\
\hline
1 & 1 & 2 & 2 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Третья возможность - разрезать квадрат по диагонали на две равные части (рис. 42, г).
\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
1 & 1 & 1 & 2 \\
\hline
2 & 2 & 1 & 1 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Четвертая возможность - разрезать квадрат по диагонали в другую сторону на две равные части (рис. 42, д).
\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
2 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
1 & 1 & 2 & 2 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Таким образом, мы получили 4 различные фигуры, на которые можно разрезать данный квадрат, чтобы линия разреза проходила по границам клеток.

Математический аппарат, который мы использовали, называется комбинаторикой. В данной задаче мы разбили задачу на четыре случая и посчитали количество возможных вариантов разрезания квадрата для каждого случая.

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Вариант} & \textbf{Рисунок} & \textbf{Количество фигур} \\
\hline
1 & (б) & 1 \\
\hline
2 & (в) & 1 \\
\hline
3 & (г) & 1 \\
\hline
4 & (д) & 1 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Итого, количество различных фигур, на которые можно разрезать данный квадрат, равно 4. Надеюсь, теперь задача стала более понятной. Если у вас возникли еще вопросы, буду рад помочь!