Задание 3. Найдите формулу для объема производства зимней обуви, выпускаемой фирмой в зависимости от календарного

Chaynik

6

Чтобы найти формулу для объема производства зимней обуви, зависимую от календарного месяца года, сначала нужно определить функцию производительности труда \(z(t)\). Затем мы можем найти производную этой функции, чтобы получить скорость ее изменения \(z^{\prime}(t)\), и затем найти вторую производную \(z^{\prime\prime}(t)\), чтобы получить темп изменения производительности труда \(T_z(t)\).

Для начала, давайте определим формулу для производительности труда \(z(t)\). В данной задаче предполагается, что производительность труда зависит от календарного месяца, поэтому мы можем использовать функцию, которая описывает эту зависимость. Предлагаю использовать синусоидальную функцию для аппроксимации этой зависимости:

\[z(t) = a \cdot \sin(b(t - c)) + d\]

Где:
- \(a\) - амплитуда, которая определяет размах изменения производительности труда;
- \(b\) - частота, которая определяет, как быстро производительность труда меняется со временем;
- \(c\) - горизонтальный сдвиг, который определяет сдвиг графика производительности труда по оси времени;
- \(d\) - вертикальный сдвиг, который определяет базовый уровень производительности труда.

Теперь, чтобы найти производную \(z^{\prime}(t)\), возьмем производную от \(z(t)\) по \(t\):

\[z^{\prime}(t) = ab \cdot \cos(b(t - c))\]

Наконец, чтобы найти вторую производную \(z^{\prime\prime}(t)\), возьмем производную от \(z^{\prime}(t)\) по \(t\):

\[z^{\prime\prime}(t) = -ab^2 \cdot \sin(b(t - c))\]

Теперь у нас есть формула для объема производства зимней обуви, зависимого от календарного месяца года. Для конкретных значений параметров \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) можно провести дополнительный анализ или использовать имеющиеся данные для более точной аппроксимации.