Зафиксировано, что одна группа работников может заасфальтировать 18 км дороги за 30 дней, в то время как другая группа

Milana

10

Давайте решим эту задачу по шагам. Для начала, определим скорость работы каждой группы работников.

Мы знаем, что одна группа работников может заасфальтировать 18 км дороги за 30 дней. Чтобы найти скорость этой группы работников, разделим общую длину дороги на количество дней работы: \( \text{скорость}_1 = \frac{18 \, \text{км}}{30 \, \text{дней}} \).

Так как другая группа работает вдвое дольше, то мы можем сказать, что это группа работников работает половину от скорости первой группы: \( \text{скорость}_2 = \frac{1}{2} \cdot \text{скорость}_1 \).

Теперь, когда у нас есть скорости работы каждой группы, мы можем найти время, за которое обе группы смогут заасфальтировать всю дорогу вместе.

Предположим, что это время равно \( x \) дням. Зная, что расстояние, которое должно быть заасфальтировано, равно 18 км, мы можем использовать формулу \( \text{скорость} \cdot \text{время} = \text{расстояние} \) для каждой группы работников.

Для первой группы: \( \text{скорость}_1 \cdot x = 18 \) и для второй группы: \( \text{скорость}_2 \cdot x = 18 \).

Заменив значения скоростей, мы получим: \( \frac{18 \, \text{км}}{30 \, \text{дней}} \cdot x = 18 \) и \( \frac{1}{2} \cdot \frac{18 \, \text{км}}{30 \, \text{дней}} \cdot x = 18 \).

Давайте решим эти уравнения.

Первое уравнение: \( \frac{18 \, \text{км}}{30 \, \text{дней}} \cdot x = 18 \).

Упростим его: \( \frac{18}{30} \cdot x = 18 \).

Умножим обе части уравнения на 30, чтобы избавиться от дроби: \( \frac{18}{30} \cdot 30 \cdot x = 18 \cdot 30 \).

Теперь у нас получается: \( 18 \cdot x = 18 \cdot 30 \).

Деля обе части уравнения на 18, мы получим: \( x = 30 \).

Второе уравнение: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{18 \, \text{км}}{30 \, \text{дней}} \cdot x = 18 \).

Упростим его: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{18}{30} \cdot x = 18 \).

Поскольку \( \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \), можем записать: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} \cdot x = 18 \).

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дроби: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} \cdot 10 \cdot x = 18 \cdot 10 \).

Теперь у нас получается: \( 3x = 180 \).

Деля обе части уравнения на 3, мы получаем: \( x = 60 \).

Значит, обе группы работников будут работать вместе 60 дней, чтобы заасфальтировать всю дорогу.