Заполните таблицу, указав координаты точек, которые находятся на координатной окружности радиусом 3 см и соответствуют

Снегирь

61

Когда мы говорим о координатной окружности, мы обычно подразумеваем окружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом R. В данной задаче, радиус окружности равен 3 см, поэтому точка на окружности может иметь координаты (x, y), где \(x^2 + y^2 = 3^2\).

Чтобы найти координаты точки на координатной окружности, мы можем использовать тригонометрию. Угол между положительным направлением оси x и линией, соединяющей начало координат и точку на окружности, будет играть важную роль в определении координат.

В данной задаче нам дают углы и мы должны найти соответствующие координаты точек на окружности. Давайте рассмотрим несколько примеров:

1. Угол: 0 градусов
Для угла 0 градусов, точка находится на положительной полуоси x и имеет координаты (3, 0).

2. Угол: 45 градусов
Для угла 45 градусов, точка находится в первом квадранте и расположена на расстоянии 3 см от начала координат. Используя тригонометрические функции sin и cos, мы можем найти координаты точки:
\(x = 3 \cdot \cos(45^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}\)
\(y = 3 \cdot \sin(45^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Таким образом, точка имеет координаты \(\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}, \frac{3\sqrt{2}}{2}\right)\).

3. Угол: 90 градусов
Для угла 90 градусов, точка находится на положительной полуоси y и имеет координаты (0, 3).

4. Угол: 180 градусов
Для угла 180 градусов, точка находится на отрицательной полуоси x и имеет координаты (-3, 0).

5. Угол: 270 градусов
Для угла 270 градусов, точка находится на отрицательной полуоси y и имеет координаты (0, -3).

6. Угол: 360 градусов
Для угла 360 градусов, точка снова находится на положительной полуоси x и имеет координаты (3, 0).

Мы можем продолжать этот процесс для других углов, чтобы заполнить таблицу с соответствующими координатами точек на окружности. Каждый угол будет давать нам новую точку на окружности, которую мы можем найти, используя тригонометрию и радиус окружности.

Итак, полная таблица с координатами точек на координатной окружности радиусом 3 см будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Угол (градусы) & Координаты точки \\
\hline
0 & (3, 0) \\
\hline
45 & \(\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}, \frac{3\sqrt{2}}{2}\right)\) \\
\hline
90 & (0, 3) \\
\hline
180 & (-3, 0) \\
\hline
270 & (0, -3) \\
\hline
360 & (3, 0) \\
\hline
\end{tabular}
\]