Завдання 2: знайти довжину хвилі випромінювання, чия енергія фотонів відповідає енергії рухаючогося протона

Zagadochnyy_Pesok

58

Щоб знайти довжину хвилі випромінювання, яка відповідає енергії фотонів рухаючогося протона, нам знадобиться використати рівняння де Бройля.

Рівняння де Бройля виражає зв"язок між довжиною хвилі (\(\lambda\)) і імпульсом (\(p\)) частинки, і воно має вигляд:

\[ \lambda = \frac{h}{p} \]

де \( h \) - постійна Планка, а \( p \) - імпульс протона.

Імпульс протона можна обчислити, використовуючи масу (\( m \)) і швидкість (\( v \)) протона, за формулою:

\[ p = mv \]

Також варто знати, що енергія фотона пов"язана з його імпульсом:

\[ E = pc \]

де \( c \) - швидкість світла.

Отже, нам знадобиться знати значення маси протона, яке дорівнює приблизно \( 1.67 \times 10^{-27} \) кілограма, швидкість світла, яка становить \( 3 \times 10^8 \) метрів за секунду, і швидкість протона (\( v \)), яка дорівнює \( 4.6 \times 10^6 \) метрів за секунду.

Почнемо з обчислення імпульсу протона:

\[ p = (1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \times (4.6 \times 10^6 \, \text{м/с}) = 7.67 \times 10^{-21} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Тепер можемо обчислити енергію фотонів:

\[ E = (7.67 \times 10^{-21} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) \times (3 \times 10^8 \, \text{м/с}) = 2.3 \times 10^{-12} \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2 = 2.3 \times 10^{-12} \, \text{джоулів} \]

Тепер ми можемо обчислити довжину хвилі за рівнянням де Бройля:

\[ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{2.3 \times 10^{-12} \, \text{Дж}} = 2.88 \times 10^{-22} \, \text{метра} \]

Отже, довжина хвилі випромінювання, чия енергія фотонів відповідає енергії рухаючогося протона зі швидкістю \(4.6 \times 10^6\) м/с, становить \(2.88 \times 10^{-22}\) метра.