Значение какой функции тригонометрического угла выражено корнем из 3/2? Ответ в десятичном виде, пожалуйста

Ева

27

Чтобы найти значение функции тригонометрического угла, равное корню из 3/2, нам потребуется использовать известные значения в тригонометрии и отношения между сторонами треугольника. Для этого мы будем использовать угол 30 градусов или \(\pi/6\) радиан, так как синус этого угла равен \(1/2\) и косинус равен \(\sqrt{3}/2\).

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Так как мы знаем, что синус угла равен \(1/2\), то мы можем записать:
\[\sin(\pi/6) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{1}{2}\]

Отсюда можно найти противолежащий катет, умножив обе части уравнения на гипотенузу:
\[\text{противолежащий катет} = \sin(\pi/6) \cdot \text{гипотенуза}= \frac{1}{2} \cdot \text{гипотенуза}\]

Теперь нам осталось найти гипотенузу треугольника. Гипотенуза равна 1, так как это особый случай прямоугольного треугольника с катетами 1. Таким образом:
\[\text{противолежащий катет} = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}\]

Таким образом, значение синуса угла, равного корню из 3/2, составляет 1/2.

Теперь, чтобы найти значение косинуса этого угла, мы можем использовать тот факт, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Мы уже знаем значение противолежащего катета, поэтому можем воспользоваться формулой Пифагора, чтобы найти значение гипотенузы.

По теореме Пифагора:
\[\text{противолежащий катет}^2 + \text{прилежащий катет}^2 = \text{гипотенуза}^2\]

Подставляем известные значения:
\[\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \text{прилежащий катет}^2 = \text{гипотенуза}^2\]

Решаем уравнение:
\[\frac{1}{4} + \text{прилежащий катет}^2 = \text{гипотенуза}^2\]

Так как мы ищем значение косинуса, то нас интересует прилежащий катет. Разлагаем нашу формулу Пифагора и получаем:
\[\text{прилежащий катет}^2 = \text{гипотенуза}^2 - \frac{1}{4}\]

В данных условиях прямоугольного треугольника с катетами 1, мы знаем, что гипотенуза равна 1. Подставим это значение:
\[\text{прилежащий катет}^2 = 1^2 - \frac{1}{4}\]
\[\text{прилежащий катет}^2 = \frac{3}{4}\]
\[\text{прилежащий катет} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, значение косинуса угла, равного корню из 3/2, равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Ответ в десятичном виде: синус равен 0.5, косинус равен 0.866