Знаем, что одна сторона прямоугольника в пять раз длиннее второй. После увеличения меньшей стороны на 40%, а большей

Орел

37

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) будет длиной второй стороны прямоугольника. Тогда длина первой стороны будет равна \(5x\).

Согласно условию, после увеличения меньшей стороны на 40%, длина первой стороны станет равной \((5x + 0.4 \cdot 5x) = 5.4x\). Аналогично, после увеличения большей стороны на 9 см, длина второй стороны станет равной \((x + 9)\).

Далее, условие говорит нам, что периметр прямоугольника увеличивается на 40%. Для вычисления периметра прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Для исходного прямоугольника периметр равен \(2 \cdot (5x + x) = 12x\).

После изменения сторон периметр станет равен \(2 \cdot (5.4x + (x + 9)) = 13.8x + 18\).

Теперь мы можем записать уравнение на увеличение периметра:
\((13.8x + 18) = 1.4 \cdot 12x\).

Решим это уравнение:

\[13.8x + 18 = 1.4 \cdot 12x\]

\[13.8x + 18 = 16.8x\]

\[18 = 16.8x - 13.8x\]

\[18 = 3.0x\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x = \frac{18}{3.0}\]

\[x = 6\]

Зная значение \(x\), мы можем найти длины сторон исходного прямоугольника:

Длина первой стороны: \(5x = 5 \cdot 6 = 30\) см.

Длина второй стороны: \(x = 6\) см.

Таким образом, длина первой стороны исходного прямоугольника равна 30 см, а длина второй стороны равна 6 см.