Какая длина гипотенузы треугольника, аналогичного данному, если его площадь составляет 270 и стороны имеют длины 5

Владислав

12

10 см?
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

В данном случае, нам даны две стороны треугольника и его площадь. Давайте обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и гипотенузу как \(c\). Тогда для данного треугольника мы можем записать следующие соотношения:

\[a = 5 \, \text{см}\]
\[b = 10 \, \text{см}\]
\[Площадь = 270 \, \text{кв. см}\]

Нам также известно, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Так как \(a\) и \(b\) являются катетами, то можем записать следующее:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times b\]
\[270 = \frac{1}{2} \times 5 \times b\]

Давайте найдем значение \(b\):

\[270 = \frac{1}{2} \times 5 \times b\]
\[270 = 2.5 \times b\]
\[b = 108 \, \text{см}^2\]

Теперь, чтобы найти гипотенузу треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[c^2 = 5^2 + 108^2\]

Давайте найдем значение \(c\):

\[c^2 = 25 + 11664\]
\[c^2 = 11689\]
\[c \approx 108 \, \text{см}\]

Таким образом, длина гипотенузы треугольника составляет около 108 см.